الجبر والعلاقات والدوال — مقدمة عن الأعداد المركبة

شرح ومحتوى الدرس

تتناول هذه الوحدة مقدمة عن الأعداد المركبة، حيث تبدأ بشرح الحاجة إلى نظام عددي جديد لحل معادلات مثل س² = -1 التي ليس لها حل في الأعداد الحقيقية. يتم تعريف العدد التخيلي (ت) على أنه العدد الذي مربعه يساوي -1، ثم يتم التوسع في مفهوم العدد المركب الذي يُكتب على الصورة أ + ب ت، حيث أ و ب عددان حقيقيان، ويسمى أ الجزء الحقيقي وب الجزء التخيلي. كما تشرح الوحدة كيفية تمثيل الأعداد المركبة وعلاقتها بمجموعات الأعداد الأخرى، وتتضمن قوى العدد التخيلي ت، وتساوي عددين مركبين، والعمليات على الأعداد المركبة من جمع وطرح وضرب وقسمة، بالإضافة إلى مفهوم العددين المترافقين وخصائصهما. وتختتم الوحدة بتمارين متنوعة وتطبيقات مثل حساب شدة التيار الكهربائي في دوائر التوازي باستخدام الأعداد المركبة. في نهاية الوحدة، ينبغي أن يكون الطالب قادرًا على تبسيط العبارات التي تتضمن الأعداد التخيلية والمركبة، وحل المعادلات التي يكون حلها أعدادًا مركبة، وإجراء العمليات الحسابية على الأعداد المركبة، وإيجاد قيم متغيرات تحقق تساوي عددين مركبين، وفهم مفهوم المترافق واستخدامه في القسمة.