التشابه — العلاقة بين مساحتي سطحي مضلعين متشابهين

شرح ومحتوى الدرس

تتناول هذه الوحدة العلاقة بين مساحتي سطحَي مثلثين متشابهين ومضلعين متشابهين، وتبيّن أن النسبة بين مساحتيهما تساوي مربع معامل التشابه (نسبة التشابه) أي مربع النسبة بين طولي أي ضلعين متناظرين. تبدأ الوحدة بنشاط استكشافي على ورق مربعات لرسم مثلثين متشابهين وحساب النسبة بين مساحتيهما، ثم تُثبت النظرية الخاصة بالمثلثات، وتعمّمها على المضلعات المتشابهة. كما تتضمن الوحدة أمثلة محلولة وتمارين متنوعة، منها تطبيقات على الخرائط ومقياس الرسم، ومسائل حول محيطات المضلعات المتشابهة ومساحاتها، وعلاقات بين مساحات أشكال مرسومة داخل مثلثات أو متوازيات أضلاع. في نهاية الوحدة، يُتوقع من الطالب أن يكون قادرًا على حساب النسبة بين مساحتي مضلعين متشابهين إذا عرف معامل التشابه، والعكس، وحل مسائل واقعية تتضمن مقياس الرسم، وإثبات علاقات بين مساحات أشكال هندسية باستخدام خصائص التشابه.