الرياضيات البحتة باللغة العربية · الصف الثالث الثانوي · الفصل الدراسي الأول

الجبر - الأعداد المركبة — الصورة المثلثية للعدد المركب

شرح ومحتوى الدرس

تتناول هذه الوحدة الأعداد المركبة وتمثيلها في مستوى أرجاند، حيث تمثل النقطة (س، ص) العدد المركب ع = س + ص ت. تشرح الوحدة كيفية تحويل العدد المركب من الصورة الجبرية إلى الصورة المثلثية (القطبية) ع = ل(جتا 6 + ت جا 6)، حيث ل هو المقياس و6 هي السعة الأساسية. كما تعرض خواص المقياس والسعة، وتتناول ضرب وقسمة الأعداد المركبة باستخدام الصورة المثلثية، وتعمم ذلك لحاصل ضرب عدد محدود من الأعداد المركبة. وتقدم الوحدة الصورة الأسية (صورة أويلر) للعدد المركب، والتي تربط الدالة الأسية بالدوال المثلثية من خلال متسلسلات ماكلورين. كما تشمل الوحدة نظرية ديموافر وتطبيقاتها، والجذور التكعيبية للواحد الصحيح، والجذور النونية لأي عدد مركب، مع تطبيقات على حل المعادلات وتمثيل الجذور بيانياً. يتضمن الكتاب أمثلة محلولة وتمارين متنوعة لتعزيز فهم الطلاب.

أهم النقاط في الدرس

  • تمثيل العدد المركب في مستوى أرجاند
  • المقياس والسعة للعدد المركب
  • الصورة المثلثية (القطبية) للعدد المركب
  • الصورة الأسية (صورة أويلر) للعدد المركب
  • ضرب وقسمة الأعداد المركبة باستخدام الصورة المثلثية والأسية
  • نظرية ديموافر
  • الجذور التكعيبية للواحد الصحيح
  • الجذور النونية لأي عدد مركب
  • خواص المقياس والسعة
  • تحويل الإحداثيات القطبية إلى ديكارتية والعكس

المصطلحات والكلمات المهمة

  • مستوى أرجاند
  • الصورة المثلثية
  • الصورة الأسية
  • صورة أويلر
  • المقياس
  • السعة
  • السعة الأساسية
  • المرافق
  • نظرية ديموافر
  • الجذر التكعيبي
  • الجذر النوني
  • دائرة الوحدة
  • العدد المركب
  • الجزء الحقيقي
  • الجزء التخيلي
  • متسلسلة ماكلورين
  • الإحداثيات القطبية
  • الإحداثيات الديكارتية

أسئلة وأجوبة على الجبر - الأعداد المركبة — الصورة المثلثية للعدد المركب — تدريبات ومراجعة

أسئلة اختيار من متعدد على هذا الدرس في مادة الرياضيات البحتة باللغة العربية لطلاب الصف الثالث الثانوي، الفصل الدراسي الأول، مع تدريبات للمراجعة والاستعداد للامتحان.

1

حاصل ضرب العددين ع1 = 2(جتا 40° + ت جا 40°) و ع2 = 5(جتا 50° + ت جا 50°) هو:

  • 1 10(جتا 90° + ت جا 90°)
  • 2 7(جتا 90° + ت جا 90°)
  • 3 10(جتا 2000° + ت جا 2000°)
  • 4 10(جتا 10° + ت جا 10°)
2

إذا كان مقياس عدد مركب يساوي 5 وسعته 0°، فإن العدد في الصورة الجبرية هو:

  • 1 5
  • 2 5ت
  • 3 -5
  • 4 0
3

العدد المركب ع = 2(جتا 90° + ت جا 90°) في الصورة الجبرية يساوي:

  • 1 2ت
  • 2 2
  • 3 -2ت
  • 4 1 + ت
4

مرافق العدد المركب ع = 3 - 4ت هو:

  • 1 3 + 4ت
  • 2 -3 + 4ت
  • 3 -3 - 4ت
  • 4 4 - 3ت
5

أحد الجذور التكعيبية للواحد الصحيح غير الحقيقي هو:

  • 1 -1/2 + (جذر 3 / 2) ت
  • 2 1/2 + (جذر 3 / 2) ت
  • 3 -1/2 + (1/2) ت
  • 4 1 + ت
6

الجذور التكعيبية للواحد الصحيح مجموعها يساوي:

  • 1 صفر
  • 2 1
  • 3 3
  • 4 -1

حوّل هذه الوحدة إلى اختبار جاهز

أنشئ اختبارًا من هذه الوحدة، وأرسله لفصلك، ودع تصحيح الإجابات يتم تلقائيًا.

ابدأ مجانًا