التفاضل والتكامل - التكامل المحدد وتطبيقاته — طرق التكامل

شرح ومحتوى الدرس

تتناول هذه الوحدة موضوع التكامل المحدد وغير المحدد وتطبيقاته في الرياضيات البحتة للصف الثالث الثانوي. تبدأ الوحدة بمراجعة مفهوم التكامل غير المحدد باعتباره عملية عكسية للاشتقاق، وتعرض خصائصه، ثم تنتقل إلى دراسة التفاضلات (Differentials) وتعريفها وطرق حسابها. كما تقدم الوحدة جدولاً للتكاملات الأساسية (القياسية) للدوال الشائعة مثل الدوال الأسية واللوغاريتمية والمثلثية، وتشرح بالتفصيل طريقتين مهمتين للتكامل: التكامل بالتعويض (Integration by Substitution) والتكامل بالتجزئة (Integration by Parts)، مع أمثلة محلولة وتمارين متنوعة. وتختتم الوحدة بتطبيقات هندسية وفيزيائية للتكامل، مثل إيجاد معادلة منحنى إذا علم ميل المماس عند أي نقطة عليه، وحساب المساحات أو الكميات الفيزيائية مثل مساحة سطح صفيحة تتغير مع الزمن، مع تدريبات على هذه التطبيقات.