الرياضيات باللغة العربية · الصف الثاني الاعدادي · الفصل الدراسي الأول

الجبر — تحليل ثلاثية الحدود

شرح ومحتوى الدرس

تتناول هذه الوحدة تحليل ثلاثية الحدود من الدرجة الثانية في الصورة أس² + ب س + جـ، حيث يكون المعامل الرئيسي 1 أو أكبر من 1. تبدأ الوحدة بشرح العلاقة بين الضرب والتحليل، ثم تقدم طرقًا مختلفة للتحليل مثل استخدام بطاقات الجبر، وطريقة المقص أو التقاطع، مع التركيز على إيجاد عددين صحيحين حاصل ضربهما يساوي جـ ومجموعهما يساوي ب. كما تعرض الوحدة حالات خاصة عندما تكون جـ موجبة أو سالبة، وكيفية تحديد إشارة العددين. بعد ذلك، ينتقل الشرح إلى تحليل ثلاثيات الحدود التي معامل حدها الأول ليس 1، مثل 2س² + 7س + 6، باستخدام التجربة والخطأ أو طريقة المقص. وتختتم الوحدة بتطبيق التحليل في حل المعادلات التربيعية باستخدام خاصية الضرب الصفري، وحل مسائل حياتية مثل إيجاد أبعاد حديقة أو شاشة هاتف. كما تتضمن الوحدة تمارين متنوعة على التحليل التام لكثيرات الحدود التي تتطلب إخراج عامل مشترك أولاً، ومسائل على التكامل مع مواد أخرى مثل الزراعة والهندسة والديكور.

أهم النقاط في الدرس

  • تحليل ثلاثية الحدود على الصورة س² + ب س + جـ
  • تحليل ثلاثية الحدود على الصورة أس² + ب س + جـ حيث أ ≠ 1
  • حل المعادلات التربيعية باستخدام التحليل
  • استخدام التحليل في حل مشكلات حياتية
  • التحليل التام لكثيرات الحدود (إخراج العامل المشترك الأكبر ثم التحليل)

المصطلحات والكلمات المهمة

  • تحليل ثلاثية الحدود
  • Factorizing Trinomial
  • معادلة تربيعية
  • Quadratic equation
  • الحد الأوسط
  • الحد الأخير
  • العامل المشترك الأكبر
  • خاصية الضرب الصفري
  • بطاقات الجبر
  • طريقة المقص

أسئلة وأجوبة على الجبر — تحليل ثلاثية الحدود — تدريبات ومراجعة

أسئلة اختيار من متعدد على هذا الدرس في مادة الرياضيات باللغة العربية لطلاب الصف الثاني الاعدادي، الفصل الدراسي الأول، مع تدريبات للمراجعة والاستعداد للامتحان.

1

تحليل ثلاثية الحدود 2س² + 9س + 4 هو:

  • 1 (2س + 1)(س + 4)
  • 2 (2س + 4)(س + 1)
  • 3 (2س + 2)(س + 2)
  • 4 (2س + 1)(س + 2)
2

أي مما يلي يمثل تحليل ثلاثية الحدود س² + 8س + 15؟

  • 1 (س + 3)(س + 5)
  • 2 (س + 1)(س + 15)
  • 3 (س − 3)(س − 5)
  • 4 (س + 2)(س + 7)
3

إذا كانت مساحة شاشة هاتف مستطيلة تساوي س² + 5س + 6، فإن بعدي الشاشة هما:

  • 1 (س + 2) و (س + 3)
  • 2 (س + 1) و (س + 6)
  • 3 (س − 2) و (س − 3)
  • 4 (س + 2) و (س + 6)
4

إذا كانت مساحة حديقة مستطيلة الشكل تساوي س² + 7س + 12، فإن بعديها هما:

  • 1 (س + 3) و (س + 4)
  • 2 (س + 1) و (س + 12)
  • 3 (س + 2) و (س + 6)
  • 4 (س − 3) و (س − 4)
5

التحليل التام لكثيرة الحدود 2س² + 10س + 12 هو:

  • 1 2(س + 2)(س + 3)
  • 2 2(س + 1)(س + 6)
  • 3 (2س + 4)(س + 3)
  • 4 2(س + 2)(س + 6)
6

التحليل التام لكثيرة الحدود 3س² + 12س هو:

  • 1 3س(س + 4)
  • 2 3(س² + 4س)
  • 3 س(3س + 12)
  • 4 3س(س + 12)

حوّل هذه الوحدة إلى اختبار جاهز

أنشئ اختبارًا من هذه الوحدة، وأرسله لفصلك، ودع تصحيح الإجابات يتم تلقائيًا.

ابدأ مجانًا