الرياضيات باللغة العربية · الصف الثالث الاعدادي · الفصل الدراسي الأول

الجبر — الدالة التربيعية

شرح ومحتوى الدرس

تتناول هذه الوحدة مفهوم الدالة التربيعية وخصائصها وتمثيلها البياني. تبدأ الوحدة بتعريف الدالة التربيعية على أنها دالة من الدرجة الثانية في متغير واحد، وتعرض الصيغة القياسية لها (f(x) = ax² + bx + c حيث a ≠ 0)، وصيغة الرأس (f(x) = a(x - h)² + k). يشرح الدرس كيفية تحديد رأس المنحنى ومحور التماثل، وكيفية إيجاد القيمة العظمى أو الصغرى للدالة اعتمادًا على إشارة معامل x² (a). كما يتناول التمثيل البياني للدالة التربيعية، بما في ذلك تحديد نقطة تقاطع المنحنى مع محور y، واستخدام الجداول لرسم المنحنى. وتوضح الوحدة كيفية التحويل بين الصيغ المختلفة للدالة التربيعية، وتطبيقاتها في مسائل حياتية مثل حركة الكرة أو الدولفين أو السهم.

أهم النقاط في الدرس

  • تعريف الدالة التربيعية وصيغها (القياسية وصيغة الرأس)
  • تمثيل الدالة التربيعية بيانيًا (القطع المكافئ)
  • تحديد رأس المنحنى ومحور التماثل
  • إيجاد القيمة العظمى أو الصغرى للدالة
  • تطبيقات حياتية على الدالة التربيعية

المصطلحات والكلمات المهمة

  • الدالة التربيعية
  • القطع المكافئ
  • القيمة العظمى
  • القيمة الصغرى
  • صيغة الرأس
  • محور التماثل
  • رأس المنحنى
  • المقطع y

أسئلة وأجوبة على الجبر — الدالة التربيعية — تدريبات ومراجعة

أسئلة اختيار من متعدد على هذا الدرس في مادة الرياضيات باللغة العربية لطلاب الصف الثالث الاعدادي، الفصل الدراسي الأول، مع تدريبات للمراجعة والاستعداد للامتحان.

1

في مسألة حركة جسم، كان ارتفاعه يُعطى بالدالة h(t) = -2t² + 8t + 1. ما إحداثي t عند أعلى نقطة يصل إليها الجسم؟

  • 1 2
  • 2 4
  • 3 -2
  • 4 1
2

قُذفت كرة لأعلى، وارتفاعها بالأمتار بعد t ثانية يُعطى بالدالة h(t) = -5t² + 20t. ما أقصى ارتفاع تصل إليه الكرة؟

  • 1 20 مترًا
  • 2 15 مترًا
  • 3 25 مترًا
  • 4 10 أمتار
3

أي الدوال الآتية تمثيلها البياني قطع مكافئ مفتوح لأسفل؟

  • 1 f(x) = x² - 3x + 1
  • 2 f(x) = 2x² + x - 5
  • 3 f(x) = -x² + 4x + 2
  • 4 f(x) = 3x² - 1
4

إذا كانت f(x) = -2(x - 3)² + 8، فما القيمة العظمى للدالة؟

  • 1 8
  • 2 -8
  • 3 3
  • 4 -2
5

إذا كانت f(x) = x² + 4x + 1، فما القيمة الصغرى للدالة؟

  • 1 -3
  • 2 3
  • 3 -1
  • 4 1
6

أي الدوال الآتية لها قيمة صغرى؟

  • 1 f(x) = -2x² + 3x - 1
  • 2 f(x) = -x² + 5
  • 3 f(x) = 4x² - x + 2
  • 4 f(x) = -3x² + 2x

حوّل هذه الوحدة إلى اختبار جاهز

أنشئ اختبارًا من هذه الوحدة، وأرسله لفصلك، ودع تصحيح الإجابات يتم تلقائيًا.

ابدأ مجانًا