الرياضيات باللغة العربية · الصف الاول الثانوي · الفصل الدراسي الأول

حساب المثلثات — الزوايا المنتسبة

شرح ومحتوى الدرس

تتناول هذه الوحدة العلاقات بين الدوال المثلثية للزوايا المنتسبة، مثل الزوايا التي قياسها (180° - θ)، (180° + θ)، (360° - θ)، (90° - θ)، (90° + θ)، (270° - θ)، (270° + θ)، وغيرها. تبدأ الوحدة بتعريف الزوايا المنتسبة، ثم تستنتج قيم الدوال المثلثية لهذه الزوايا باستخدام دائرة الوحدة والانعكاسات حول المحاور ونقطة الأصل. كما تتضمن الوحدة حل المعادلات المثلثية التي تربط بين الدوال المثلثية مثل جا θ = جتا θ، قا θ = قتا θ، ظا θ = ظتا θ، وتقدم الحل العام لهذه المعادلات. وتستخدم الوحدة أشكالاً هندسية لدائرة الوحدة والمثلثات المتطابقة لتوضيح العلاقات، وتتضمن أمثلة محلولة وتمارين متنوعة. في نهاية الوحدة، ينبغي أن يكون الطالب قادراً على إيجاد قيم الدوال المثلثية للزوايا المنتسبة، وحل المعادلات المثلثية باستخدام العلاقات بين الدوال، وتطبيق هذه المفاهيم في مسائل مختلفة.

أهم النقاط في الدرس

  • الزوايا المنتسبة وتعريفها
  • الدوال المثلثية للزوايا (180° - θ) و(180° + θ)
  • الدوال المثلثية للزوايا (360° - θ) و(360° + θ)
  • الدوال المثلثية للزوايا (90° - θ) و(90° + θ)
  • الدوال المثلثية للزوايا (270° - θ) و(270° + θ)
  • الحل العام للمعادلات المثلثية مثل جا θ = جتا θ، قا θ = قتا θ، ظا θ = ظتا θ

المصطلحات والكلمات المهمة

  • الزوايا المنتسبة
  • دائرة الوحدة
  • الانعكاس حول محور الصادات
  • الانعكاس حول محور السينات
  • الانعكاس حول نقطة الأصل
  • الوضع القياسي
  • المعادلات المثلثية
  • الحل العام

أسئلة وأجوبة على حساب المثلثات — الزوايا المنتسبة — تدريبات ومراجعة

أسئلة اختيار من متعدد على هذا الدرس في مادة الرياضيات باللغة العربية لطلاب الصف الاول الثانوي، الفصل الدراسي الأول، مع تدريبات للمراجعة والاستعداد للامتحان.

1

قيمة ظا (180° - θ) تساوي:

  • 1 - ظا θ
  • 2 ظا θ
  • 3 ظتا θ
  • 4 - ظتا θ
2

قيمة جا (180° + θ) تساوي:

  • 1 - جا θ
  • 2 جا θ
  • 3 جتا θ
  • 4 - جتا θ
3

إذا كانت قا θ = قتا θ، فإن الحل العام للمعادلة هو:

  • 1 θ = 45° + 180° ن
  • 2 θ = 45° + 360° ن
  • 3 θ = 0° + 180° ن
  • 4 θ = 90° + 360° ن
4

إذا كانت ظا θ = ظتا θ، فإن الحل العام للمعادلة هو:

  • 1 θ = 45° + 180° ن
  • 2 θ = 45° + 360° ن
  • 3 θ = 90° + 180° ن
  • 4 θ = 135° + 180° ن
5

إذا كانت جا θ = جتا θ، فإن الحل العام للمعادلة هو:

  • 1 θ = 45° + 180° ن
  • 2 θ = 45° + 360° ن
  • 3 θ = 90° + 180° ن
  • 4 θ = 180° + 360° ن
6

قيمة قتا (90° - θ) تساوي:

  • 1 قا θ
  • 2 - قا θ
  • 3 قتا θ
  • 4 - قتا θ

حوّل هذه الوحدة إلى اختبار جاهز

أنشئ اختبارًا من هذه الوحدة، وأرسله لفصلك، ودع تصحيح الإجابات يتم تلقائيًا.

ابدأ مجانًا