النهايات والاتصال — الاتصال

شرح ومحتوى الدرس

تتناول هذه الوحدة مفهوم اتصال الدوال، حيث تبدأ بتعريف اتصال الدالة عند نقطة من خلال ملاحظة منحنيات الدوال وما إذا كانت متصلة أو منقطعة عند نقطة معينة. وتوضح الشروط اللازمة لاتصال دالة عند نقطة: أن تكون الدالة معرفة عند النقطة، وأن تكون نهاية الدالة عند النقطة موجودة، وأن تساوي النهاية قيمة الدالة عند تلك النقطة. كما تتناول الوحدة مفهوم اتصال الدالة على فترة، حيث تشترط اتصال الدالة عند جميع نقاط الفترة المفتوحة، وتحقق شرطي النهاية من اليمين واليسار عند طرفي الفترة المغلقة. وتقدم الوحدة أمثلة متنوعة لبحث اتصال دوال معرفة بقواعد مختلفة، بما في ذلك الدوال متعددة التعريف، والدوال الكسرية، والدوال المثلثية، مع التأكيد على أن الدوال كثيرة الحدود متصلة على الأعداد الحقيقية، والدوال الكسرية متصلة على مجالها (ما عدا أصفار المقام). كما تناقش الوحدة كيفية إعادة تعريف دالة غير متصلة عند نقطة لتصبح متصلة إذا كانت نهايتها موجودة عند تلك النقطة، مع أمثلة توضح ذلك. وتختتم الوحدة بتمارين متنوعة على اتصال الدوال عند نقاط وعلى فترات، بالإضافة إلى تطبيقات حياتية مثل معدل التفاعل الكيميائي.