الرياضيات البحتة باللغة العربية · الصف الثاني الثانوي · الفصل الدراسي الأول

حساب المثلثات — قانون قاعدة جيب التمام

شرح ومحتوى الدرس

تتناول هذه الوحدة قانون جيب التمام (قاعدة جيب التمام) في حساب المثلثات، وهو أداة أساسية لحل المثلثات عندما يكون لدينا طولا ضلعين وقياس الزاوية المحصورة بينهما، أو عندما نعرف أطوال الأضلاع الثلاثة. تبدأ الوحدة بموقف واقعي لسفينتين تتحركان من ميناء في اتجاهين مختلفين، مما يثير الحاجة إلى إيجاد المسافة بينهما، ثم يتم اشتقاق القانون باستخدام نظرية فيثاغورث ومتطابقة فيثاغورث. يتضمن المحتوى أمثلة محلولة على إيجاد طول ضلع مجهول، وإيجاد قياس زاوية عندما تكون الأضلاع الثلاثة معلومة، مع التأكيد على أن أكبر زاوية تقابل أكبر ضلع. كما يشرح كيفية استخدام الآلة الحاسبة العلمية في الحسابات، ويقدم تطبيقات هندسية مثل إيجاد مساحة مثلث أو إثبات أن شكل رباعي دائري باستخدام القانون. في نهاية الوحدة، يُتوقع من الطالب أن يكون قادرًا على حل المثلثات باستخدام قانون جيب التمام، وحل مسائل هندسية متنوعة، وتطبيق القانون في مواقف حياتية مثل حساب المسافات والأبعاد.

أهم النقاط في الدرس

  • قانون (قاعدة) جيب التمام
  • استخدام قانون جيب التمام لإيجاد طول ضلع مجهول
  • استخدام قانون جيب التمام لإيجاد قياس زاوية
  • حل المثلث بمعلومية طولي ضلعين وقياس الزاوية المحصورة بينهما
  • حل المثلث بمعلومية أطوال أضلاعه الثلاثة
  • تطبيقات هندسية على قانون جيب التمام
  • تمارين ومسائل متنوعة

المصطلحات والكلمات المهمة

  • قانون (قاعدة) جيب التمام
  • The Cosine Rule
  • زاوية حادة
  • زاوية منفرجة
  • زاوية قائمة
  • آلة حاسبة علمية
  • حل المثلث
  • نظرية فيثاغورث
  • متطابقة فيثاغورث
  • جيب التمام

أسئلة وأجوبة على حساب المثلثات — قانون قاعدة جيب التمام — تدريبات ومراجعة

أسئلة اختيار من متعدد على هذا الدرس في مادة الرياضيات البحتة باللغة العربية لطلاب الصف الثاني الثانوي، الفصل الدراسي الأول، مع تدريبات للمراجعة والاستعداد للامتحان.

1

في المثلث أ ب جـ، إذا كان أ ب = 4 سم، ب جـ = 4√3 سم، وقياس الزاوية ب = 30°، فإن طول الضلع أ جـ يساوي:

  • 1 4 سم
  • 2 8 سم
  • 3 4√2 سم
  • 4 2√3 سم
2

في المثلث أ ب جـ، إذا كان أ ب = 5 سم، أ جـ = 5 سم، وقياس الزاوية أ = 60°، فإن طول الضلع ب جـ يساوي:

  • 1 5 سم
  • 2 5√2 سم
  • 3 5√3 سم
  • 4 10 سم
3

في المثلث أ ب جـ، إذا كان أ ب = 6 سم، أ جـ = 6 سم، وقياس الزاوية أ = 120°، فإن طول الضلع ب جـ يساوي:

  • 1 6√3 سم
  • 2 6 سم
  • 3 12 سم
  • 4 3√3 سم
4

سفينتان تتحركان من ميناء في اتجاهين مختلفين، الزاوية بين اتجاهيهما 60°، إذا تحركت الأولى مسافة 8 كم والثانية مسافة 5 كم، فإن المسافة بينهما تساوي:

  • 1 7 كم
  • 2 13 كم
  • 3 √89 كم
  • 4 √129 كم
5

في المثلث أ ب جـ، إذا كان أ ب = 10 سم، أ جـ = 6 سم، ب جـ = 14 سم، فإن قياس الزاوية أ يساوي:

  • 1 180°
  • 2 120°
  • 3 90°
  • 4 لا يوجد مثلث بهذه الأطوال
6

في المثلث أ ب جـ، إذا كان أ ب = 8 سم، ب جـ = 5 سم، وقياس الزاوية ب = 120°، فإن طول الضلع أ جـ يساوي:

  • 1 √129 سم
  • 2 √89 سم
  • 3 √49 سم
  • 4 13 سم

حوّل هذه الوحدة إلى اختبار جاهز

أنشئ اختبارًا من هذه الوحدة، وأرسله لفصلك، ودع تصحيح الإجابات يتم تلقائيًا.

ابدأ مجانًا