الرياضيات البحتة باللغة العربية · الصف الثالث الثانوي · الفصل الدراسي الأول

التفاضل والتكامل - التكامل المحدد وتطبيقاته — تكامل الدوال الأسية واللوغاريتمية

شرح ومحتوى الدرس

تتناول هذه الوحدة موضوع التكامل المحدد وتطبيقاته، حيث تبدأ بتقديم مفهوم التكامل غير المحدد كمجموعة المشتقات العكسية، ثم تنتقل إلى دراسة التكامل المحدد من خلال النظرية الأساسية في التفاضل والتكامل التي تربط بين التكامل المحدد وغير المحدد. وتشمل الوحدة طرقاً مختلفة لحساب التكاملات مثل التكامل بالتعويض والتكامل بالتجزئة، وتطبيقات التكامل المحدد في إيجاد مساحات المناطق المستوية وحجوم الأجسام الدورانية حول محور السينات، بالإضافة إلى بعض التطبيقات الاقتصادية. كما تتضمن الوحدة تكامل الدوال الأسية واللوغاريتمية، وتستخدم النمذجة الرياضية لحل مشكلات حياتية.

أهم النقاط في الدرس

  • تكامل الدوال الأسية واللوغاريتمية
  • طرق التكامل: التكامل بالتعويض والتكامل بالتجزئة
  • التكامل المحدد والنظرية الأساسية في التفاضل والتكامل
  • تطبيقات التكامل المحدد: المساحات والحجوم الدورانية
  • التطبيقات الاقتصادية للتكامل المحدد

المصطلحات والكلمات المهمة

  • مشتقة عكسية
  • تكامل غير محدد
  • تكامل محدد
  • تكامل بالتعويض
  • تكامل بالتجزئة
  • النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل
  • المساحات في المستوى
  • حجوم الأجسام الدورانية
  • دالة أسية
  • دالة لوغاريتمية
  • ثابت اختياري

أسئلة وأجوبة على التفاضل والتكامل - التكامل المحدد وتطبيقاته — تكامل الدوال الأسية واللوغاريتمية — تدريبات ومراجعة

أسئلة اختيار من متعدد على هذا الدرس في مادة الرياضيات البحتة باللغة العربية لطلاب الصف الثالث الثانوي، الفصل الدراسي الأول، مع تدريبات للمراجعة والاستعداد للامتحان.

1

قيمة التكامل المحدد ∫ من 0 إلى 2 لـ e^(x/2) dx تساوي:

  • 1 2(e - 1)
  • 2 e - 1
  • 3 (e - 1)/2
  • 4 2e
2

باستخدام التكامل بالتجزئة، قيمة ∫ ln x dx هي:

  • 1 x ln x - x + C
  • 2 x ln x + x + C
  • 3 (ln x)^2/2 + C
  • 4 1/x + C
3

قيمة التكامل المحدد ∫ من 1 إلى 2 لـ e^(x-1) dx تساوي:

  • 1 e - 1
  • 2 e^2 - e
  • 3 e
  • 4 1 - e
4

قيمة التكامل المحدد ∫ من 0 إلى 1 لـ (e^x + 1) dx تساوي:

  • 1 e
  • 2 e - 1
  • 3 e + 1
  • 4 1
5

باستخدام التكامل بالتعويض، قيمة ∫ (ln x)/x dx هي:

  • 1 (1/2)(ln x)^2 + C
  • 2 ln x + C
  • 3 (ln x)^2 + C
  • 4 1/x + C
6

قيمة التكامل غير المحدد ∫ (1/(2x)) dx هي:

  • 1 (1/2) ln|x| + C
  • 2 2 ln|x| + C
  • 3 ln|2x| + C
  • 4 -1/(2x^2) + C

حوّل هذه الوحدة إلى اختبار جاهز

أنشئ اختبارًا من هذه الوحدة، وأرسله لفصلك، ودع تصحيح الإجابات يتم تلقائيًا.

ابدأ مجانًا