الإحصاء باللغة العربية · الصف الثالث الثانوي · الفصل الدراسي الأول

المتغيرات العشوائية والتوزيعات الاحتمالية — دالة كثافة الاحتمال للمتغير العشوائي المتصل

شرح ومحتوى الدرس

تتناول هذه الوحدة موضوع المتغيرات العشوائية والتوزيعات الاحتمالية، مع التركيز على دالة كثافة الاحتمال للمتغير العشوائي المتصل. تبدأ الوحدة بتعريف المتغير العشوائي المتصل ومداه، مع أمثلة مثل أجر عامل، درجة الحرارة، وطول لاعبي كرة السلة. ثم تشرح دالة الكثافة الاحتمالية وخصائصها، مثل أن قيمها غير سالبة وأن المساحة تحت المنحنى تساوي واحدًا صحيحًا. وتتضمن الوحدة أمثلة وتمارين على حساب الاحتمالات باستخدام هذه الدالة، بما في ذلك إيجاد قيمة الثابت في الدالة. كما تقدم الوحدة مفهوم التوزيع الطبيعي، وخواصه، والتوزيع الطبيعي المعياري، وبعض التطبيقات العملية مثل التقدير الإحصائي وفترات الثقة. في نهاية الوحدة، يُتوقع من الطالب أن يكون قادرًا على التعرف على التوزيع الطبيعي وخواصه، وتحويل المتغيرات العشوائية الطبيعية إلى متغيرات معيارية، وحساب الاحتمالات باستخدام الجداول الإحصائية، وتقدير المتوسط الحسابي لمجتمع باستخدام فترات الثقة.

أهم النقاط في الدرس

  • المتغير العشوائي المتصل ومداه
  • دالة كثافة الاحتمال وخصائصها
  • حساب الاحتمالات باستخدام دالة الكثافة
  • التوزيع الطبيعي وخواصه
  • التوزيع الطبيعي المعياري
  • التقدير الإحصائي وفترات الثقة

المصطلحات والكلمات المهمة

  • المتغير العشوائي المتصل
  • دالة كثافة الاحتمال
  • التوزيع الطبيعي
  • التوزيع الطبيعي المعياري
  • المتغير العشوائي الطبيعي
  • المنحنى الطبيعي
  • فترات الثقة
  • التقدير الإحصائي

أسئلة وأجوبة على المتغيرات العشوائية والتوزيعات الاحتمالية — دالة كثافة الاحتمال للمتغير العشوائي المتصل — تدريبات ومراجعة

أسئلة اختيار من متعدد على هذا الدرس في مادة الإحصاء باللغة العربية لطلاب الصف الثالث الثانوي، الفصل الدراسي الأول، مع تدريبات للمراجعة والاستعداد للامتحان.

1

إذا كانت دالة كثافة الاحتمال لمتغير عشوائي متصل معرفة على الفترة [0، 3] وكانت f(x) = k x، فإن قيمة الثابت k تساوي:

  • 1 2/9
  • 2 1/9
  • 3 1/3
  • 4 2/3
2

إذا كان المتغير العشوائي الطبيعي X يتبع توزيعًا طبيعيًا بمتوسط 60 وانحراف معياري 8، فإن قيمة X المقابلة للمتغير المعياري Z = -1.5 تساوي:

  • 1 48
  • 2 52
  • 3 72
  • 4 44
3

إذا كانت دالة كثافة الاحتمال لمتغير عشوائي متصل معرفة على الفترة [0، 1] وكانت f(x) = 4x³، فإن قيمة الاحتمال P(0 < x < 0.5) تساوي:

  • 1 1/16
  • 2 1/8
  • 3 1/4
  • 4 1/2
4

إذا كانت دالة كثافة الاحتمال لمتغير عشوائي متصل معرفة على الفترة [0، 2] وكانت f(x) = k x²، فإن قيمة الثابت k تساوي:

  • 1 3/8
  • 2 1/8
  • 3 3/4
  • 4 1/2
5

إذا كانت دالة كثافة الاحتمال لمتغير عشوائي متصل معرفة على الفترة [0، 1] وكانت f(x) = k x²، فإن قيمة الثابت k تساوي:

  • 1 3
  • 2 1
  • 3 2
  • 4 1/3
6

إذا كان المتغير العشوائي الطبيعي X يتبع توزيعًا طبيعيًا بمتوسط 100 وانحراف معياري 15، فإن قيمة المتغير المعياري Z عندما X = 85 تساوي:

  • 1 -1
  • 2 1
  • 3 -2
  • 4 2

حوّل هذه الوحدة إلى اختبار جاهز

أنشئ اختبارًا من هذه الوحدة، وأرسله لفصلك، ودع تصحيح الإجابات يتم تلقائيًا.

ابدأ مجانًا