الإحصاء باللغة العربية · الصف الثالث الثانوي · الفصل الدراسي الأول

التوزيع الطبيعي — التوزيع الطبيعي

شرح ومحتوى الدرس

تتناول هذه الوحدة التوزيع الطبيعي، وهو من أهم التوزيعات الاحتمالية المتصلة. تبدأ الوحدة بتعريف المتغير العشوائي الطبيعي وخصائص منحنى التوزيع الطبيعي (منحنى جاوس) الذي يتخذ شكل الجرس، ويتميز بالتماثل حول المستقيم العمودي المار بالقمة، وتمتد طرفاه إلى ما لا نهاية. كما تشرح الوحدة العلاقة بين المساحات تحت المنحنى والانحرافات المعيارية عن المتوسط، مثل أن المساحة بين (μ-σ) و(μ+σ) تساوي 68.26% من المساحة الكلية، وبين (μ-2σ) و(μ+2σ) تساوي 95.44%، وبين (μ-3σ) و(μ+3σ) تساوي 99.74%. ثم تنتقل الوحدة إلى التوزيع الطبيعي المعياري، وكيفية تحويل أي متغير طبيعي إلى متغير معياري باستخدام العلاقة ص = (س - μ) / σ، وخصائص منحنى التوزيع المعياري، واستخدام الجداول الإحصائية لحساب المساحات والاحتمالات. وتتضمن الوحدة أمثلة متنوعة على حساب الاحتمالات للمتغير الطبيعي والمعياري، وإيجاد قيمة المتغير أو المعلمة عند معرفة الاحتمال، بالإضافة إلى تطبيقات عملية مثل حساب الاحتمالات المتعلقة بأطوال الطلاب أو أوزانهم. في نهاية الوحدة، يُتوقع من الطالب أن يكون قادرًا على: فهم مفهوم التوزيع الطبيعي وخصائصه، تحويل المتغيرات الطبيعية إلى معيارية، استخدام جدول التوزيع الطبيعي المعياري لحساب الاحتمالات والمساحات تحت المنحنى، حل مسائل تتضمن إيجاد الاحتمالات أو القيم المجهولة (مثل المتوسط أو الانحراف المعياري أو قيمة المتغير) في سياقات واقعية.

أهم النقاط في الدرس

  • التوزيع الطبيعي
  • المتغير العشوائي الطبيعي
  • خصائص منحنى التوزيع الطبيعي
  • التوزيع الطبيعي المعياري
  • جدول المساحة تحت منحنى التوزيع الطبيعي المعياري
  • حساب الاحتمالات للمتغير الطبيعي المعياري
  • التحويل من متغير طبيعي إلى متغير طبيعي معياري
  • إيجاد قيمة ك في التوزيع الطبيعي المعياري
  • تطبيقات على التوزيع الطبيعي

المصطلحات والكلمات المهمة

  • التوزيع الطبيعي
  • المتغير العشوائي الطبيعي
  • منحنى جاوس
  • الانحراف المعياري
  • المتوسط
  • التوزيع الطبيعي المعياري
  • جدول المساحات
  • الاحتمال
  • المساحة تحت المنحنى
  • التماثل
  • المتغير المعياري

أسئلة وأجوبة على التوزيع الطبيعي — التوزيع الطبيعي — تدريبات ومراجعة

أسئلة اختيار من متعدد على هذا الدرس في مادة الإحصاء باللغة العربية لطلاب الصف الثالث الثانوي، الفصل الدراسي الأول، مع تدريبات للمراجعة والاستعداد للامتحان.

1

إذا كان المتغير العشوائي الطبيعي س متوسطه μ = 80 وانحرافه المعياري σ = 10، فإن قيمة س المقابلة للمتغير المعياري ص = -1.5 تساوي:

  • 1 65
  • 2 95
  • 3 70
  • 4 75
2

إذا كان المتغير العشوائي الطبيعي س متوسطه μ = 50 وانحرافه المعياري σ = 5، فإن قيمة س المقابلة للمتغير المعياري ص = 2 تساوي:

  • 1 60
  • 2 55
  • 3 45
  • 4 52
3

الانحراف المعياري في التوزيع الطبيعي المعياري يساوي:

  • 1 واحد
  • 2 صفر
  • 3 100
  • 4 غير محدد
4

المتوسط في التوزيع الطبيعي المعياري يساوي:

  • 1 صفر
  • 2 واحد
  • 3 100
  • 4 غير محدد
5

منحنى التوزيع الطبيعي (منحنى جاوس) يتخذ شكل:

  • 1 الجرس
  • 2 المربع
  • 3 المثلث
  • 4 الخط المستقيم
6

منحنى التوزيع الطبيعي يتميز بأنه متماثل حول:

  • 1 المستقيم العمودي المار بالقمة
  • 2 المحور الأفقي
  • 3 المستقيم العمودي المار بالانحراف المعياري
  • 4 نقطة الأصل

حوّل هذه الوحدة إلى اختبار جاهز

أنشئ اختبارًا من هذه الوحدة، وأرسله لفصلك، ودع تصحيح الإجابات يتم تلقائيًا.

ابدأ مجانًا