الرياضيات البحتة باللغة العربية · الصف الثاني الثانوي · الفصل الدراسي الأول

الدوال الحقيقية ورسم المنحنيات — التمثيل البياني للدوال والتحويلات الهندسية

شرح ومحتوى الدرس

تتناول هذه الوحدة تمثيل الدوال الحقيقية بيانيًا، مع التركيز على دوال كثيرة الحدود (الخطية، التربيعية، التكعيبية)، ودالة المقياس (القيمة المطلقة)، والدالة الكسرية. كما تشرح التحويلات الهندسية لمنحنيات هذه الدوال، بما في ذلك الإزاحة الرأسية والأفقية، والانعكاس في محور السينات، والتمدد الرأسي. وتوضح الوحدة كيفية استخدام هذه التحويلات لرسم منحنيات دوال جديدة انطلاقًا من دوال أساسية، مع تطبيق ذلك أيضًا على دوال مثلثية مثل دالة الجيب. يتضمن المحتوى أمثلة محلولة وتمارين متنوعة، ويشجع على استخدام برامج حاسوبية مثل GeoGebra لاستكشاف هذه التحويلات.

أهم النقاط في الدرس

  • دوال كثيرة الحدود وتمثيلها البياني
  • دالة المقياس (القيمة المطلقة)
  • الدالة الكسرية
  • الإزاحة الرأسية لمنحنى الدالة
  • الإزاحة الأفقية لمنحنى الدالة
  • الانعكاس في محور السينات
  • التمدد الرأسي لمنحنى الدالة
  • تطبيق التحويلات الهندسية على دوال مثلثية

المصطلحات والكلمات المهمة

  • دالة كثيرة الحدود
  • دالة خطية
  • دالة تربيعية
  • دالة تكعيبية
  • دالة المقياس
  • دالة القيمة المطلقة
  • دالة كسرية
  • تحويل هندسي
  • إزاحة رأسية
  • إزاحة أفقية
  • انعكاس
  • تمدد رأسي
  • محور السينات
  • محور الصادات
  • مدى الدالة
  • اطراد الدالة
  • نقطة رأس المنحنى
  • نقطة تماثل
  • خط تقارب

أسئلة وأجوبة على الدوال الحقيقية ورسم المنحنيات — التمثيل البياني للدوال والتحويلات الهندسية — تدريبات ومراجعة

أسئلة اختيار من متعدد على هذا الدرس في مادة الرياضيات البحتة باللغة العربية لطلاب الصف الثاني الثانوي، الفصل الدراسي الأول، مع تدريبات للمراجعة والاستعداد للامتحان.

1

إذا كانت f(س) = جا(س)، فإن منحنى الدالة g(س) = -جا(س) ينتج من منحنى f عن طريق:

  • 1 انعكاس في محور السينات
  • 2 انعكاس في محور الصادات
  • 3 إزاحة رأسية لأعلى
  • 4 تمدد رأسي
2

إذا كانت f(س) = س³، فإن منحنى الدالة g(س) = -س³ ينتج من منحنى f عن طريق:

  • 1 انعكاس في محور السينات
  • 2 انعكاس في محور الصادات
  • 3 إزاحة رأسية لأسفل
  • 4 تمدد رأسي
3

إذا كانت f(س) = |س|، فإن منحنى الدالة g(س) = |س + 2| - 1 ينتج من منحنى f عن طريق:

  • 1 إزاحة أفقية لليسار وحدتين ثم إزاحة رأسية لأسفل وحدة واحدة
  • 2 إزاحة أفقية لليمين وحدتين ثم إزاحة رأسية لأسفل وحدة واحدة
  • 3 إزاحة أفقية لليسار وحدتين ثم إزاحة رأسية لأعلى وحدة واحدة
  • 4 إزاحة رأسية لأسفل وحدة واحدة ثم إزاحة أفقية لليمين وحدتين
4

إذا كانت f(س) = س²، فإن منحنى الدالة g(س) = 3س² ينتج من منحنى f عن طريق:

  • 1 تمدد رأسي بمقدار 3
  • 2 انضغاط رأسي بمقدار 3
  • 3 إزاحة رأسية لأعلى بمقدار 3
  • 4 إزاحة أفقية لليمين بمقدار 3
5

إذا كانت f(س) = س²، فإن منحنى الدالة g(س) = -س² + 1 ينتج من منحنى f عن طريق:

  • 1 انعكاس في محور السينات ثم إزاحة رأسية لأعلى وحدة واحدة
  • 2 انعكاس في محور الصادات ثم إزاحة رأسية لأعلى وحدة واحدة
  • 3 إزاحة رأسية لأعلى وحدة واحدة ثم انعكاس في محور السينات
  • 4 تمدد رأسي بمقدار 1 ثم انعكاس في محور السينات
6

إذا كانت f(س) = جا(س)، فإن منحنى الدالة g(س) = جا(س - 90°) ينتج من منحنى f عن طريق:

  • 1 إزاحة أفقية لليمين بمقدار 90°
  • 2 إزاحة أفقية لليسار بمقدار 90°
  • 3 إزاحة رأسية لأعلى بمقدار 90°
  • 4 انعكاس في محور السينات

حوّل هذه الوحدة إلى اختبار جاهز

أنشئ اختبارًا من هذه الوحدة، وأرسله لفصلك، ودع تصحيح الإجابات يتم تلقائيًا.

ابدأ مجانًا