الرياضيات البحتة باللغة العربية · الصف الثالث الثانوي · الفصل الدراسي الأول

الجبر - الأعداد المركبة — الجذور التكعيبية للواحد الصحيح

شرح ومحتوى الدرس

تتناول هذه الوحدة موضوع الأعداد المركبة في الجبر، مع التركيز على نظرية ديموافر وتطبيقاتها في إيجاد الجذور التربيعية والتكعيبية والرابعة للأعداد المركبة، وحل المعادلات التربيعية في مجموعة الأعداد المركبة. كما تشرح الوحدة بالتفصيل الجذور التكعيبية للواحد الصحيح، وخواصها، وتمثيلها الهندسي على شكل أرجاند، وتستخدم هذه الجذور في تبسيط التعابير الجبرية وإثبات المتطابقات المثلثية. تتضمن الوحدة أمثلة محلولة وتمارين متنوعة، وتشجع على استخدام الآلة الحاسبة العلمية والبرامج الرسومية.

أهم النقاط في الدرس

  • نظرية ديموافر
  • إيجاد الجذور التربيعية لعدد مركب
  • حل المعادلات التربيعية في مجموعة الأعداد المركبة
  • الجذور التكعيبية للواحد الصحيح
  • خواص الجذور التكعيبية للواحد الصحيح
  • تمثيل الجذور على شكل أرجاند
  • الصورة الأسية للعدد المركب
  • إثبات المتطابقات المثلثية باستخدام نظرية ديموافر

المصطلحات والكلمات المهمة

  • الأعداد المركبة
  • نظرية ديموافر
  • الجذر التربيعي
  • الجذر التكعيبي
  • الجذر الرابع
  • الواحد الصحيح
  • الصورة الجبرية
  • الصورة الأسية
  • شكل أرجاند
  • دائرة الوحدة
  • مرافق العدد المركب
  • الجزء الحقيقي
  • الجزء التخيلي
  • المعادلة التربيعية
  • مجموعة الحل
  • المتطابقات المثلثية

أسئلة وأجوبة على الجبر - الأعداد المركبة — الجذور التكعيبية للواحد الصحيح — تدريبات ومراجعة

أسئلة اختيار من متعدد على هذا الدرس في مادة الرياضيات البحتة باللغة العربية لطلاب الصف الثالث الثانوي، الفصل الدراسي الأول، مع تدريبات للمراجعة والاستعداد للامتحان.

1

إذا كان ω جذراً تكعيبياً للواحد الصحيح لا يساوي 1، فإن قيمة (1 + ω)(1 + ω²) تساوي:

  • 1 1
  • 2 0
  • 3 -1
  • 4 3
2

إذا كان ω جذراً تكعيبياً للواحد الصحيح لا يساوي 1، فإن قيمة 1/ω تساوي:

  • 1 ω²
  • 2 ω
  • 3 1
  • 4 -ω
3

إذا كان ω جذراً تكعيبياً للواحد الصحيح لا يساوي 1، فإن قيمة (ω²)³ تساوي:

  • 1 1
  • 2 ω
  • 3 ω²
  • 4 -1
4

إذا كان ω جذراً تكعيبياً للواحد الصحيح لا يساوي 1، فإن قيمة ω² + ω⁴ تساوي:

  • 1 -1
  • 2 1
  • 3 0
  • 4 2ω²
5

إذا كان ω جذراً تكعيبياً للواحد الصحيح لا يساوي 1، فإن قيمة (1 + ω²)³ تساوي:

  • 1 -1
  • 2 1
  • 3 0
  • 4 ω²
6

إذا كان ω جذراً تكعيبياً للواحد الصحيح لا يساوي 1، فإن قيمة (ω + ω²)² تساوي:

  • 1 1
  • 2 0
  • 3 -1
  • 4 2

حوّل هذه الوحدة إلى اختبار جاهز

أنشئ اختبارًا من هذه الوحدة، وأرسله لفصلك، ودع تصحيح الإجابات يتم تلقائيًا.

ابدأ مجانًا