الرياضيات البحتة باللغة العربية · الصف الثالث الثانوي · الفصل الدراسي الأول

الجبر - الخطوط المستقيمة والمستويات في الفراغ — معادلة المستوى في الفراغ

شرح ومحتوى الدرس

تتناول هذه الوحدة دراسة الخطوط المستقيمة والمستويات في الفراغ، بدءًا بتمثيل المستقيم بمعادلته المتجهة، ثم الصور المختلفة لمعادلة المستقيم (البارامترية، القياسية، العامة)، مع التركيز على إيجاد الزاوية بين مستقيمين، وشروط التوازي والتعامد والتقاطع بينهما. كما تنتقل الوحدة إلى دراسة المستويات، فتعرض الصورة المتجهة والقياسية والعامة لمعادلة المستوى، وطرق إيجاد معادلة المستوى المار بثلاث نقاط أو بمستقيمين متقاطعين، بالإضافة إلى حساب الزاوية بين مستويين، وشروط توازيهما أو تعامدهما، وإيجاد معادلة خط تقاطع مستويين، وحساب البعد العمودي من نقطة إلى مستوى، والمسافة بين مستويين متوازيين، وأخيرًا معادلة المستوى بدلالة الأجزاء المقطوعة من محاور الإحداثيات. وتتضمن الوحدة تمارين متنوعة وأمثلة محلولة، وتستخدم نصوصًا هندسية ومسائل لفظية لربط المفاهيم بالتطبيقات.

أهم النقاط في الدرس

  • المعادلة المتجهة للمستقيم في الفراغ
  • الصور المختلفة لمعادلة المستقيم
  • الزاوية بين مستقيمين
  • شروط توازي وتعامد وتقاطع مستقيمين
  • المعادلة المتجهة للمستوى في الفراغ
  • الصورة القياسية والعامة لمعادلة المستوى
  • معادلة المستوى المار بثلاث نقاط
  • مستوى يحوي مستقيمين متقاطعين
  • نقطة تقاطع مستقيم مع مستوى
  • الزاوية بين مستويين
  • شروط توازي وتعامد مستويين
  • معادلة خط تقاطع مستويين
  • طول العمود المرسوم من نقطة إلى مستوى
  • المسافة بين مستويين متوازيين
  • معادلة المستوى بدلالة الأجزاء المقطوعة من محاور الإحداثيات

المصطلحات والكلمات المهمة

  • المستقيم
  • المستوى
  • متجه الاتجاه
  • المتجه العمودي
  • المعادلة المتجهة
  • المعادلة البارامترية
  • المعادلة القياسية
  • المعادلة العامة
  • نسب الاتجاه
  • جيوب تمام الاتجاه
  • الزاوية بين مستقيمين
  • الزاوية بين مستويين
  • توازي مستقيمين
  • تعامد مستقيمين
  • تقاطع مستقيمين
  • توازي مستويين
  • تعامد مستويين
  • خط تقاطع مستويين
  • البعد العمودي
  • الأجزاء المقطوعة من المحاور
  • مستويان متوازيان
  • مستويان متعامدان
  • مستويان متقاطعان

أسئلة وأجوبة على الجبر - الخطوط المستقيمة والمستويات في الفراغ — معادلة المستوى في الفراغ — تدريبات ومراجعة

أسئلة اختيار من متعدد على هذا الدرس في مادة الرياضيات البحتة باللغة العربية لطلاب الصف الثالث الثانوي، الفصل الدراسي الأول، مع تدريبات للمراجعة والاستعداد للامتحان.

1

الزاوية بين المستقيم الذي متجه اتجاهه (1، 2، 2) والمستوى 2س - ص + 2ع = 5 تساوي:

  • 1 sin⁻¹(4/9)
  • 2 sin⁻¹(2/3)
  • 3 cos⁻¹(4/9)
  • 4 45°
2

المستوى المار بالنقطة (2، 1، -1) والموازي للمستوى 3س - ص + 2ع = 7 هو:

  • 1 3س - ص + 2ع = 3
  • 2 3س - ص + 2ع = 7
  • 3 3س + ص + 2ع = 5
  • 4 س - ص + 2ع = 0
3

معادلة خط تقاطع المستويين س + ص + ع = 6 و س - ص + ع = 2 هي:

  • 1 (س، ص، ع) = (4، 2، 0) + ك(1، 0، -1)
  • 2 (س، ص، ع) = (0، 2، 4) + ك(1، 1، 1)
  • 3 (س، ص، ع) = (4، 0، 2) + ك(0، 1، 1)
  • 4 (س، ص، ع) = (2، 2، 2) + ك(1، -1، 1)
4

الزاوية بين المستويين س + ص + ع = 1 و س - ص + ع = 2 تساوي:

  • 1 cos⁻¹(1/3)
  • 2 cos⁻¹(2/3)
  • 3 30°
  • 4 60°
5

المستقيم الذي معادلته (س، ص، ع) = (2، -1، 0) + ك(1، 1، 2) والمستوى 2س - ص + ع = 3 يكونان:

  • 1 متوازيين
  • 2 متعامدين
  • 3 متقاطعين في نقطة واحدة
  • 4 المستقيم يقع في المستوى
6

المستقيم الذي معادلته (س، ص، ع) = (1، 2، 3) + ك(2، -1، 1) والمستوى س + ص + ع = 10 يتقاطعان في النقطة:

  • 1 (3، 1، 4)
  • 2 (1، 2، 3)
  • 3 (5، 0، 5)
  • 4 (2، 1، 3)

حوّل هذه الوحدة إلى اختبار جاهز

أنشئ اختبارًا من هذه الوحدة، وأرسله لفصلك، ودع تصحيح الإجابات يتم تلقائيًا.

ابدأ مجانًا