الرياضيات البحتة باللغة العربية · الصف الثالث الثانوي · الفصل الدراسي الأول

التفاضل والتكامل - سلوك الدالة ورسم المنحنيات — دراسة المنحنيات

شرح ومحتوى الدرس

تتناول هذه الوحدة دراسة سلوك الدوال ورسم منحنياتها باستخدام مفاهيم التفاضل والتكامل. تبدأ الوحدة بتعريف القيم القصوى المطلقة للدالة على فترة مغلقة، وطريقة إيجادها من خلال المقارنة بين قيم الدالة عند النقاط الحرجة وعند طرفي الفترة. ثم تنتقل إلى تحديد القيم العظمى والصغرى المحلية، وفترات التحدب لأعلى ولأسفل، ونقاط الانقلاب، باستخدام اختبار المشتقة الثانية. كما تشرح الوحدة كيفية رسم الشكل العام لمنحنيات كثيرات الحدود من خلال دراسة التغيرات، وتحديد النقاط الحرجة، ونقاط التقاطع مع المحاور، والاستعانة بجدول التزايد والتناقص والتحدب. وتتضمن الوحدة أمثلة متنوعة وتمارين محلولة، بالإضافة إلى استخدام التكنولوجيا مثل البرامج الرسومية لدراسة المنحنيات.

أهم النقاط في الدرس

  • القيم القصوى المطلقة للدالة على فترة مغلقة
  • القيم العظمى والصغرى المحلية
  • تحديد فترات التحدب لأعلى ولأسفل
  • نقطة الانقلاب
  • اختبار المشتقة الثانية للقيم العظمى أو الصغرى المحلية
  • رسم الشكل العام لمنحنيات كثيرات الحدود

المصطلحات والكلمات المهمة

  • القيم القصوى المطلقة
  • القيم العظمى المحلية
  • القيم الصغرى المحلية
  • النقطة الحرجة
  • التحدب لأعلى
  • التحدب لأسفل
  • نقطة الانقلاب
  • اختبار المشتقة الثانية
  • رسم المنحنيات

أسئلة وأجوبة على التفاضل والتكامل - سلوك الدالة ورسم المنحنيات — دراسة المنحنيات — تدريبات ومراجعة

أسئلة اختيار من متعدد على هذا الدرس في مادة الرياضيات البحتة باللغة العربية لطلاب الصف الثالث الثانوي، الفصل الدراسي الأول، مع تدريبات للمراجعة والاستعداد للامتحان.

1

إذا كانت الدالة f(x) = x³ - 12x + 1، فما هي القيمة العظمى المحلية للدالة؟

  • 1 17
  • 2 -15
  • 3 1
  • 4 12
2

إذا كانت الدالة f(x) = x³ - 3x + 2، فما هي فترات التحدب لأعلى؟

  • 1 x > 0
  • 2 x < 0
  • 3 -1 < x < 1
  • 4 x > 1
3

إذا كانت الدالة f(x) = x⁴ - 8x² + 16، فما هي نقاط الانقلاب للمنحنى؟

  • 1 x = ±2/√3
  • 2 x = ±2
  • 3 x = 0
  • 4 x = ±4
4

إذا كانت الدالة f(x) = x³ - 3x² - 9x + 5، فما هي النقطة الحرجة للدالة؟

  • 1 x = 3 و x = -1
  • 2 x = 1 و x = -3
  • 3 x = 0 و x = 3
  • 4 x = 2 و x = -2
5

إذا كانت الدالة f(x) = x² - 4x + 1 على الفترة [0, 3]، فما هي القيمة الصغرى المطلقة للدالة؟

  • 1 -3
  • 2 1
  • 3 -2
  • 4 0
6

إذا كانت الدالة f(x) = x³ - 6x² + 9x، فما هي القيمة العظمى المحلية للدالة؟

  • 1 4
  • 2 0
  • 3 9
  • 4 6

حوّل هذه الوحدة إلى اختبار جاهز

أنشئ اختبارًا من هذه الوحدة، وأرسله لفصلك، ودع تصحيح الإجابات يتم تلقائيًا.

ابدأ مجانًا