تتناول هذه الوحدة التكامل المحدد وتطبيقاته في الرياضيات البحتة للصف الثالث الثانوي. تبدأ الوحدة بمراجعة خصائص التكامل المحدد، مثل تكامل الدوال الفردية والزوجية على فترات متماثلة حول الصفر، وحساب التكاملات باستخدام خصائص الجمع والطرح. ثم تنتقل إلى التطبيقات الهندسية، حيث تشرح كيفية حساب المساحات بين منحنى الدالة ومحور السينات على فترة معينة، مع مراعاة إشارة الدالة (فوق أو تحت المحور)، وكذلك المساحات المحصورة بين منحنيين أو بين منحنى ومستقيمات. كما تتناول الوحدة حساب حجوم الأجسام الدورانية الناتجة عن دوران منطقة مستوية دورة كاملة حول محور السينات، باستخدام التكامل المحدد لمربع الدالة. وتتضمن الوحدة أمثلة تطبيقية من الحياة الواقعية، مثل حساب تكلفة تغطية مدخل فندق بالزجاج، وإثبات حجم المخروط الدائري القائم باستخدام التكامل.
أسئلة اختيار من متعدد على هذا الدرس في مادة الرياضيات البحتة باللغة العربية لطلاب الصف الثالث الثانوي، الفصل الدراسي الأول، مع تدريبات للمراجعة والاستعداد للامتحان.
لإثبات أن حجم المخروط الدائري القائم يساوي (1/3)π نق² ع باستخدام التكامل المحدد، نستخدم:
إذا كانت تكلفة تغطية وحدة المساحة بالزجاج ثابتة، فإن حساب تكلفة تغطية مدخل فندق بالزجاج يعتمد أساساً على:
إذا دارت المنطقة المحصورة بين المنحنى y = 3 ومحور السينات على الفترة [0، 1] دورة كاملة حول محور السينات، فإن حجم الجسم الدوراني الناتج يساوي:
إذا دارت المنطقة المحصورة بين المنحنى y = x ومحور السينات على الفترة [0، 2] دورة كاملة حول محور السينات، فإن حجم الجسم الدوراني الناتج يُعطى بالعلاقة:
حجم الجسم الدوراني الناتج عن دوران المنطقة المحصورة بين المنحنى y = f(x) ومحور السينات على الفترة [a، b] دورة كاملة حول محور السينات يُعطى بالعلاقة:
المساحة المحصورة بين المنحنى y = x² والمستقيم y = 4 تُعطى بالعلاقة:
أنشئ اختبارًا من هذه الوحدة، وأرسله لفصلك، ودع تصحيح الإجابات يتم تلقائيًا.
ابدأ مجانًا