الرياضيات العامة باللغة العربية · الصف الثاني الثانوي · الفصل الدراسي الأول

الدوال الحقيقية ورسم المنحنيات — الدوال الزوجية والدوال الفردية

شرح ومحتوى الدرس

تتناول هذه الوحدة مفهومي الدوال الزوجية والدوال الفردية، وتبين كيفية التعرف عليهما من خلال التماثل الهندسي لمنحنياتهما حول محور الصادات أو حول نقطة الأصل، وكذلك من خلال التحقق الجبري من العلاقة بين قيمتي الدالة عند س و -س. تبدأ الوحدة بمراجعة التماثل حول مستقيم ونقطة، ثم تعرف الدالة الزوجية بأنها التي تحقق د(-س)=د(س) ويكون منحناها متماثلاً حول محور الصادات، والدالة الفردية بأنها التي تحقق د(-س)=-د(س) ويكون منحناها متماثلاً حول نقطة الأصل. كما توضح أن بعض الدوال ليست زوجية ولا فردية، وتشترط أن يكون كل من س و -س في مجال الدالة. تتضمن الوحدة أمثلة محلولة على دوال مثل د(س)=س²، د(س)=س³، د(س)=جتاس، ودوال أخرى، مع تمارين متنوعة تتطلب تحديد نوع الدالة من الرسم البياني أو جبرياً، وتطبيق خصائص جمع وضرب الدوال الزوجية والفردية. في نهاية الوحدة، ينبغي أن يكون الطالب قادراً على تصنيف الدوال إلى زوجية أو فردية أو غير ذلك، باستخدام الرسم البياني أو التحليل الجبري، وفهم التماثلات المرتبطة بكل نوع.

أهم النقاط في الدرس

  • تعريف الدالة الزوجية وتماثل منحناها حول محور الصادات
  • تعريف الدالة الفردية وتماثل منحناها حول نقطة الأصل
  • شروط كون الدالة زوجية أو فردية
  • أمثلة على دوال زوجية وفردية وغير ذلك
  • التمييز بين الدوال الزوجية والفردية من الرسم البياني
  • التحقق الجبري من نوع الدالة
  • خصائص جمع وضرب الدوال الزوجية والفردية

المصطلحات والكلمات المهمة

  • دالة زوجية
  • دالة فردية
  • التماثل حول محور الصادات
  • التماثل حول نقطة الأصل
  • مجال الدالة
  • منحنى الدالة

أسئلة وأجوبة على الدوال الحقيقية ورسم المنحنيات — الدوال الزوجية والدوال الفردية — تدريبات ومراجعة

أسئلة اختيار من متعدد على هذا الدرس في مادة الرياضيات العامة باللغة العربية لطلاب الصف الثاني الثانوي، الفصل الدراسي الأول، مع تدريبات للمراجعة والاستعداد للامتحان.

1

حاصل ضرب دالتين فرديتين يكون دالة:

  • 1 زوجية
  • 2 فردية
  • 3 ليست زوجية ولا فردية
  • 4 زوجية وفردية معاً
2

حاصل جمع دالتين زوجيتين يكون دالة:

  • 1 زوجية
  • 2 فردية
  • 3 ليست زوجية ولا فردية
  • 4 زوجية أحياناً وفردية أحياناً
3

أي من الدوال الآتية ليست زوجية ولا فردية؟

  • 1 د(س) = س² + س
  • 2 د(س) = س²
  • 3 د(س) = س³
  • 4 د(س) = جتاس
4

إذا كانت د دالة فردية وكانت د(١) = -٤، فإن د(-١) تساوي:

  • 1 ٤
  • 2 -٤
  • 3 ١
  • 4 -١
5

إذا كانت د دالة زوجية وكانت د(٢) = ٣، فإن الدالة تحقق:

  • 1 د(-٢) = ٣
  • 2 د(-٢) = -٣
  • 3 د(-٢) = ٢
  • 4 د(-٢) = -٢
6

إذا كانت د دالة فردية وكان د(٤) = ٧، فإن د(-٤) تساوي:

  • 1 -٧
  • 2 ٧
  • 3 ٤
  • 4 -٤

حوّل هذه الوحدة إلى اختبار جاهز

أنشئ اختبارًا من هذه الوحدة، وأرسله لفصلك، ودع تصحيح الإجابات يتم تلقائيًا.

ابدأ مجانًا