الرياضيات باللغة العربية · الصف الثاني الاعدادي · الفصل الدراسي الأول

الجبر — التحليل بالقسمة

شرح ومحتوى الدرس

تتناول هذه الوحدة من كتاب الرياضيات للصف الثاني الإعدادي موضوع التحليل بالتقسيم (Factorizing by Grouping) وإكمال المربع (Completing the Square). تبدأ الوحدة بشرح طريقة التحليل بالتقسيم لكثيرات الحدود ذات الأربعة حدود، حيث يتم تقسيمها إلى ثنائيتي حدود ثم إخراج العامل المشترك. كما تشرح طريقة تحليل ثلاثيات الحدود باستخدام التحليل بالتقسيم بعد إيجاد عاملين حاصل ضربهما يساوي (أ*جـ) ومجموعهما يساوي (ب). ثم تنتقل إلى إكمال المربع كطريقة لتحليل كثيرات الحدود التي تحتوي على مربعين كاملين، وذلك بإضافة وطرح الحد المناسب. وتوضح الوحدة كيفية استخدام هذه الطرق في حل المعادلات من الدرجة الثانية، وحل مسائل حياتية وهندسية مثل إيجاد أبعاد أرض أو حوض زجاجي. تتضمن الوحدة أمثلة محلولة وتدريبات متنوعة، بالإضافة إلى تقييم ذاتي واختبارات. في نهاية الوحدة، ينبغي أن يكون الطالب قادرًا على تحليل كثيرات الحدود باستخدام التقسيم وإكمال المربع، وحل المعادلات، وتطبيق هذه المفاهيم في سياقات حياتية وهندسية.

أهم النقاط في الدرس

  • التحليل بالتقسيم لكثيرات الحدود ذات الأربعة حدود
  • تحليل ثلاثيات الحدود باستخدام التحليل بالتقسيم
  • إكمال المربع وتحليل كثيرات الحدود
  • حل المعادلات باستخدام التحليل وإكمال المربع
  • تطبيقات حياتية وهندسية للتحليل

المصطلحات والكلمات المهمة

  • التحليل بالتقسيم
  • إكمال المربع
  • كثيرة الحدود
  • عامل مشترك
  • مربع كامل
  • فرق بين مربعين
  • ثلاثية الحدود
  • ثنائية الحدود

أسئلة وأجوبة على الجبر — التحليل بالقسمة — تدريبات ومراجعة

أسئلة اختيار من متعدد على هذا الدرس في مادة الرياضيات باللغة العربية لطلاب الصف الثاني الاعدادي، الفصل الدراسي الأول، مع تدريبات للمراجعة والاستعداد للامتحان.

1

حوض زجاجي مساحته س² + 9س + 20، فإذا كان طوله (س + 5) فإن عرضه يساوي:

  • 1 س + 4
  • 2 س + 5
  • 3 س + 9
  • 4 س + 20
2

حل المعادلة س² + 6س + 5 = 0 بالتحليل هو:

  • 1 س = −1 أو س = −5
  • 2 س = 1 أو س = 5
  • 3 س = −2 أو س = −3
  • 4 س = 2 أو س = 3
3

تحليل المقدار 3س² + 10س + 8 بالتقسيم يساوي:

  • 1 (3س + 4)(س + 2)
  • 2 (3س + 2)(س + 4)
  • 3 (3س + 8)(س + 1)
  • 4 (3س + 1)(س + 8)
4

لتحليل المقدار 3س² + 10س + 8 بالتقسيم، نحتاج إلى عاملين حاصل ضربهما 24 ومجموعهما 10، وهما:

  • 1 4 و 6
  • 2 2 و 12
  • 3 3 و 8
  • 4 1 و 24
5

تحليل المقدار 3س + 6 + س² + 2س بالتقسيم يساوي:

  • 1 (س + 2)(س + 3)
  • 2 (س + 2)(س − 3)
  • 3 (س + 6)(س + 1)
  • 4 (س + 3)(س + 3)
6

أرض مستطيلة مساحتها س² + 7س + 12، فإذا كان طولها (س + 4) فإن عرضها يساوي:

  • 1 س + 3
  • 2 س + 4
  • 3 س + 12
  • 4 س − 3

حوّل هذه الوحدة إلى اختبار جاهز

أنشئ اختبارًا من هذه الوحدة، وأرسله لفصلك، ودع تصحيح الإجابات يتم تلقائيًا.

ابدأ مجانًا