الرياضيات باللغة العربية · الصف الاول الثانوي · الفصل الدراسي الأول

الجبر والعلاقات والدوال — تحديد نوع جذري المعادلة التربيعية

شرح ومحتوى الدرس

تتناول هذه الوحدة من كتاب الرياضيات للصف الأول الثانوي موضوع تحديد نوع جذور المعادلة التربيعية باستخدام المميز (Discriminant). تبدأ الوحدة بشرح مفهوم المميز للمعادلة التربيعية أس² + ب س + ج = 0، حيث يُعطى بالصيغة ب² - 4أج، ويُستخدم لتحديد ما إذا كانت الجذور حقيقية ومختلفة، أو حقيقية ومتساوية، أو مركبة (غير حقيقية) ومترافقة. توضح الوحدة أنه إذا كان المميز موجبًا، يكون للمعادلة جذران حقيقيان مختلفان؛ وإذا كان صفرًا، يكون لها جذران حقيقيان متساويان؛ وإذا كان سالبًا، يكون لها جذران مركبان مترافقان. تتضمن الوحدة أمثلة محلولة وتمارين متنوعة، بما في ذلك استخدام القانون العام لإيجاد الجذور عندما تكون مركبة، وإيجاد قيم المعاملات (مثل ك) التي تحقق شروطًا معينة على نوع الجذور، بالإضافة إلى أنشطة تفكير ناقد حول طبيعة الجذور في مجموعة الأعداد المركبة.

أهم النقاط في الدرس

  • تحديد نوع جذور المعادلة التربيعية باستخدام المميز
  • حالات المميز: موجب، صفر، سالب
  • استخدام القانون العام لإيجاد الجذور المركبة
  • إيجاد قيم المعاملات لتحقيق شروط معينة على الجذور
  • تمارين ومسائل متنوعة على تحديد نوع الجذور

المصطلحات والكلمات المهمة

  • المعادلة التربيعية
  • المميز
  • الجذر
  • جذران حقيقيان مختلفان
  • جذران حقيقيان متساويان
  • جذران مركبان مترافقان
  • القانون العام
  • مجموعة الأعداد المركبة

أسئلة وأجوبة على الجبر والعلاقات والدوال — تحديد نوع جذري المعادلة التربيعية — تدريبات ومراجعة

أسئلة اختيار من متعدد على هذا الدرس في مادة الرياضيات باللغة العربية لطلاب الصف الاول الثانوي، الفصل الدراسي الأول، مع تدريبات للمراجعة والاستعداد للامتحان.

1

المميز للمعادلة 2س² - 3س + 7 = 0 يساوي:

  • 1 -47
  • 2 47
  • 3 -65
  • 4 65
2

لكي يكون للمعادلة س² + 6س + ك = 0 جذران مركبان مترافقان، يجب أن تكون قيمة ك:

  • 1 أكبر من 9
  • 2 أصغر من 9
  • 3 تساوي 9
  • 4 تساوي صفرًا
3

المعادلة 4س² - 4س + 1 = 0 يكون جذراها:

  • 1 حقيقيان متساويان
  • 2 حقيقيان مختلفان
  • 3 مركبان مترافقان
  • 4 أحدهما سالب
4

إذا كان مميز المعادلة التربيعية يساوي -9، فإن الجذور تكون:

  • 1 مركبة مترافقة
  • 2 حقيقية مختلفة
  • 3 حقيقية متساوية
  • 4 صفرية
5

ما قيمة المميز للمعادلة س² - 2س - 8 = 0؟

  • 1 36
  • 2 28
  • 3 -28
  • 4 -36
6

المعادلة التربيعية التي مميزها يساوي 9 يكون لها:

  • 1 جذران حقيقيان مختلفان
  • 2 جذران حقيقيان متساويان
  • 3 جذران مركبان مترافقان
  • 4 جذر واحد فقط

حوّل هذه الوحدة إلى اختبار جاهز

أنشئ اختبارًا من هذه الوحدة، وأرسله لفصلك، ودع تصحيح الإجابات يتم تلقائيًا.

ابدأ مجانًا