الجبر والعلاقات والدوال — إشارة الدالة

شرح ومحتوى الدرس

تتناول هذه الوحدة دراسة إشارة الدوال الحقيقية، حيث يتم تعريف المقصود ببحث إشارة الدالة وهو تحديد قيم المتغير س التي تكون عندها الدالة موجبة أو سالبة أو مساوية للصفر. تبدأ الوحدة بدراسة إشارة الدالة الثابتة، ثم الدالة الخطية (من الدرجة الأولى)، ثم الدالة التربيعية (من الدرجة الثانية) بالاعتماد على تمثيلها البياني وقيمة المميز. وتوضح الوحدة أنه إذا كان المميز موجبًا، فإن للدالة التربيعية جذرين حقيقيين مختلفين، وتكون إشارتها مثل إشارة معامل س² خارج الفترة بين الجذرين ومخالفة لها بينهما. وإذا كان المميز سالبًا، فلا توجد جذور حقيقية وتكون إشارة الدالة مثل إشارة معامل س² دائمًا. وإذا كان المميز صفرًا، فلها جذر حقيقي واحد (جذر مزدوج) وتكون إشارتها مثل إشارة معامل س² لجميع القيم ما عدا الجذر حيث تكون صفرًا. تتضمن الوحدة أمثلة محلولة وتمارين متنوعة لتحديد إشارة دوال مختلفة، بما في ذلك دوال تتطلب تحليلًا أو تمثيلًا بيانيًا، كما تتضمن إثباتًا لوجود جذرين حقيقيين مختلفين لمعادلة تربيعية باستخدام المميز. يُختتم القسم بتمارين شاملة تتضمن إكمال فراغات وتحديد إشارة دوال من تمثيلاتها البيانية وحل مسائل.