الرياضيات باللغة العربية · الصف الاول الثانوي · الفصل الدراسي الأول

التشابه — تشابه المثلثات

شرح ومحتوى الدرس

تتناول هذه الوحدة مفهوم تشابه المثلثات وحالاته المختلفة، وتبدأ بقصة تاريخية عن طاليس الذي استخدم ظل العصا لقياس ارتفاع الهرم الأكبر، مما يوضح التطبيق العملي للتشابه. تشرح الوحدة ثلاث حالات رئيسية لتشابه المثلثات: حالة تساوي زاويتين (مسلمة التشابه الأولى)، وحالة تناسب الأضلاع الثلاثة (نظرية)، وحالة تساوي زاوية محصورة بين ضلعين متناسبين (نظرية). كما تتناول خصائص العمود المرسوم من رأس القائمة في المثلث القائم على الوتر، والتي تؤدي إلى تقسيم المثلث إلى مثلثين متشابهين، مع نتائج مهمة مثل نظرية إقليدس. تتضمن الوحدة تمارين متنوعة تتطلب إيجاد أطوال مجهولة، وإثبات تشابه مثلثات، وتطبيقات على قياس ارتفاعات الأجسام باستخدام الظلال.

أهم النقاط في الدرس

  • حالات تشابه المثلثات (زاويتان، ضلعان وزاوية محصورة، ثلاثة أضلاع)
  • نتيجة: إذا رسم مستقيم يوازي أحد أضلاع مثلث ويقطع الضلعين الآخرين فإن المثلث الناتج يشابه الأصلي
  • نتيجة: العمود المرسوم من رأس القائمة في المثلث القائم على الوتر يقسم المثلث إلى مثلثين متشابهين
  • نظرية إقليدس: مربع طول الضلع القائم يساوي حاصل ضرب الوتر في مسقطه عليه
  • تطبيقات عملية: قياس ارتفاعات الأجسام باستخدام الظلال

المصطلحات والكلمات المهمة

  • التشابه
  • المثلثات المتشابهة
  • مسلمة التشابه
  • نظرية التشابه
  • العمود المرسوم من رأس القائمة
  • الوتر
  • نظرية إقليدس
  • الظل
  • النسبة والتناسب

أسئلة وأجوبة على التشابه — تشابه المثلثات — تدريبات ومراجعة

أسئلة اختيار من متعدد على هذا الدرس في مادة الرياضيات باللغة العربية لطلاب الصف الاول الثانوي، الفصل الدراسي الأول، مع تدريبات للمراجعة والاستعداد للامتحان.

1

العمود المرسوم من رأس القائمة في المثلث القائم على الوتر ينتج عنه:

  • 1 مثلثان متشابهان والمثلث الأصلي
  • 2 مثلثان متطابقان فقط
  • 3 مثلث واحد فقط
  • 4 مثلثان غير متشابهين
2

في مثلثين متشابهين، إذا كانت النسبة بين ضلعين متناظرين ١ : ٢، وكان طول الضلع المقابل في المثلث الأول ٣ سم، فإن طول الضلع المتناظر في المثلث الثاني:

  • 1 ٦ سم
  • 2 ١.٥ سم
  • 3 ٣ سم
  • 4 ٩ سم
3

أي مما يلي يُعد من حالات تشابه المثلثات؟

  • 1 تساوي زاويتين
  • 2 تساوي ثلاثة أضلاع
  • 3 تساوي محيطين
  • 4 تساوي مساحتين
4

في المثلث القائم، إذا كان طول الوتر ١٠ سم ومسقط أحد الضلعين القائمين عليه ٤ سم، فإن مربع طول هذا الضلع القائم يساوي:

  • 1 ٤٠
  • 2 ١٤
  • 3 ٦
  • 4 ١٠٠
5

إذا كان المستقيم الموازي لأحد أضلاع المثلث يقطع الضلعين الآخرين، فإن المثلث الناتج يشابه المثلث الأصلي بنسبة:

  • 1 تساوي النسبة بين الأضلاع المتناظرة
  • 2 تساوي ١ دائماً
  • 3 تساوي ٢ دائماً
  • 4 غير محددة
6

في مثلثين متشابهين، إذا كانت النسبة بين ضلعين متناظرين ٢ : ٣، فإن النسبة بين محيطي المثلثين:

  • 1 ٢ : ٣
  • 2 ٣ : ٢
  • 3 ٤ : ٩
  • 4 ٩ : ٤

حوّل هذه الوحدة إلى اختبار جاهز

أنشئ اختبارًا من هذه الوحدة، وأرسله لفصلك، ودع تصحيح الإجابات يتم تلقائيًا.

ابدأ مجانًا