الرياضيات البحتة باللغة العربية · الصف الثاني الثانوي · الفصل الدراسي الأول

النهايات والاتصال — نهاية الدالة عند اللانهاية

شرح ومحتوى الدرس

تتناول هذه الوحدة مفهوم نهاية الدالة عند اللانهاية (س → ±∞)، وكيفية إيجادها جبريًا وبيانيًا باستخدام برامج الحاسوب. تبدأ الوحدة بشرح سلوك الدوال عندما تقترب قيم س من اللانهاية، مع أمثلة توضح أن النهاية قد تكون عددًا محددًا أو صفرًا أو ما لا نهاية. ثم تقدم طرقًا جبرية لحساب النهايات عند اللانهاية، خاصة للدوال الكسرية التي يكون فيها البسط والمقام كثيرات حدود، حيث يتم قسمة البسط والمقام على أعلى قوة للمتغير في المقام، مع استنتاجات حول النتيجة بناءً على درجة البسط والمقام. كما تتضمن الوحدة أمثلة على دوال تحتوي على جذور أو قيم مطلقة، وتختتم بتمارين متنوعة وتطبيق عملي على التكلفة الإنتاجية لبطاقات المعايدة.

أهم النقاط في الدرس

  • مفهوم نهاية الدالة عند اللانهاية
  • إيجاد نهاية دالة عند اللانهاية باستخدام الحل الجبري
  • إيجاد نهاية دالة عند اللانهاية باستخدام البرامج الرسومية
  • حالات خاصة لدوال كسرية (كثيرات حدود) عند اللانهاية
  • تطبيقات عملية على نهاية الدالة عند اللانهاية

المصطلحات والكلمات المهمة

  • نهاية دالة عند اللانهاية
  • اللانهاية الموجبة
  • اللانهاية السالبة
  • دالة كسرية
  • كثيرات الحدود
  • درجة البسط
  • درجة المقام
  • القيمة المطلقة
  • الجذر التربيعي

أسئلة وأجوبة على النهايات والاتصال — نهاية الدالة عند اللانهاية — تدريبات ومراجعة

أسئلة اختيار من متعدد على هذا الدرس في مادة الرياضيات البحتة باللغة العربية لطلاب الصف الثاني الثانوي، الفصل الدراسي الأول، مع تدريبات للمراجعة والاستعداد للامتحان.

1

ما قيمة نهاية الدالة (٩س + ٤) / (٣س² − ٢) عندما تقترب س من اللانهاية؟

  • 1 صفر
  • 2 ٣
  • 3 ٩/٣
  • 4 −٢
2

ما قيمة نهاية الدالة (٢س² + س) / (٥س² − ٣س + ١) عندما تقترب س من اللانهاية؟

  • 1 ٢/٥
  • 2 ٥/٢
  • 3 صفر
  • 4 ١
3

ما قيمة نهاية الدالة (س³ − ٧) / (٤س² + ٣س) عندما تقترب س من اللانهاية الموجبة؟

  • 1 اللانهاية الموجبة
  • 2 ١/٤
  • 3 صفر
  • 4 −٧/٣
4

ما قيمة نهاية الدالة (٦س⁵ + س) / (٣س⁵ − ٢س²) عندما تقترب س من اللانهاية؟

  • 1 ٢
  • 2 ١/٢
  • 3 ٦/٣
  • 4 صفر
5

ما قيمة نهاية الدالة (٨س³ + ١) / (٢س⁴ − س) عندما تقترب س من اللانهاية؟

  • 1 صفر
  • 2 ٤
  • 3 ٨/٢
  • 4 اللانهاية الموجبة
6

ما قيمة نهاية الدالة (٥س² − ٣س + ٢) / (٢س² + ٧) عندما تقترب س من اللانهاية السالبة؟

  • 1 ٥/٢
  • 2 −٥/٢
  • 3 صفر
  • 4 ٢/٥

حوّل هذه الوحدة إلى اختبار جاهز

أنشئ اختبارًا من هذه الوحدة، وأرسله لفصلك، ودع تصحيح الإجابات يتم تلقائيًا.

ابدأ مجانًا