الرياضيات البحتة باللغة العربية · الصف الثاني الثانوي · الفصل الدراسي الأول

حساب المثلثات — قانون قاعدة الجيب

شرح ومحتوى الدرس

تتناول هذه الوحدة قانون (قاعدة) الجيب في حساب المثلثات، وهو أداة أساسية لإيجاد أطوال الأضلاع وقياسات الزوايا في المثلثات غير القائمة. تبدأ الوحدة بتذكير الطالب بما تعلمه سابقًا عن المثلثات القائمة، ثم تقدم قانون الجيب كعلاقة بين أطوال الأضلاع وجيوب الزوايا المقابلة لها في أي مثلث. يتم اشتقاق القانون من صيغ مساحة المثلث، ثم يُستخدم في حل المثلثات بمعلومية طول ضلع وقياسي زاويتين، أو طولي ضلعين وقياس زاوية غير محصورة بينهما (الحالة الغامضة). كما تتضمن الوحدة تطبيقات هندسية مثل إيجاد طول نصف قطر الدائرة المارة برؤوس المثلث (الدائرة الخارجة) ومساحة سطح المثلث، مع نمذجة وحل مشكلات رياضية وجغرافية مثل حساب المسافات بين المدن. في نهاية الوحدة، يُتوقع من الطالب أن يكون قادرًا على استخدام قانون الجيب لحل المثلثات، وإيجاد الأطوال والزوايا المجهولة، وتطبيق ذلك في سياقات هندسية وحياتية متنوعة.

أهم النقاط في الدرس

  • استنتاج قانون (قاعدة) الجيب
  • استخدام قانون الجيب في إيجاد طول ضلع في المثلث
  • حل المثلث باستخدام قانون الجيب (بمعلومية طول ضلع وقياسي زاويتين)
  • حل المثلث بمعلومية طولي ضلعين وقياس زاوية غير محصورة (الحالة الغامضة)
  • تطبيقات هندسية على قانون الجيب (نصف قطر الدائرة الخارجة، مساحة المثلث)
  • نمذجة وحل مشكلات رياضية باستخدام قانون الجيب

المصطلحات والكلمات المهمة

  • قانون (قاعدة) الجيب
  • حل المثلث
  • زاوية حادة
  • زاوية منفرجة
  • زاوية قائمة
  • الدائرة الخارجة للمثلث
  • نصف قطر الدائرة
  • مساحة سطح المثلث
  • الوتر
  • الضلع المقابل
  • جيب الزاوية

أسئلة وأجوبة على حساب المثلثات — قانون قاعدة الجيب — تدريبات ومراجعة

أسئلة اختيار من متعدد على هذا الدرس في مادة الرياضيات البحتة باللغة العربية لطلاب الصف الثاني الثانوي، الفصل الدراسي الأول، مع تدريبات للمراجعة والاستعداد للامتحان.

1

في المثلث أ ب جـ، إذا كان أ ب = 4 سم، أ جـ = 4√3 سم، قياس الزاوية ب = 60°، فما قياس الزاوية جـ؟

  • 1 30°
  • 2 45°
  • 3 60°
  • 4 90°
2

في المثلث أ ب جـ، إذا كان أ ب = 15 سم، قياس الزاوية جـ = 30°، فما طول نصف قطر الدائرة الخارجة للمثلث؟

  • 1 15 سم
  • 2 7.5 سم
  • 3 30 سم
  • 4 15√3 سم
3

في المثلث أ ب جـ، إذا كان أ ب = 10 سم، أ جـ = 6 سم، قياس الزاوية ب = 35°، فما قياس الزاوية جـ (الحالة الغامضة)؟

  • 1 قياسان: 72.9° أو 107.1° تقريبًا
  • 2 72.9° فقط
  • 3 107.1° فقط
  • 4 لا يوجد حل
4

في المثلث أ ب جـ، إذا كان أ ب = 5 سم، ب جـ = 8 سم، قياس الزاوية أ = 30°، فما قياس الزاوية جـ (الحالة الغامضة)؟

  • 1 لا يوجد حل
  • 2 قياسان: 53.1° أو 126.9° تقريبًا
  • 3 53.1° فقط
  • 4 126.9° فقط
5

في المثلث أ ب جـ، إذا كان ب جـ = 8 سم، قياس الزاوية أ = 30°، قياس الزاوية جـ = 45°، فما طول الضلع أ ب؟

  • 1 8√2 سم
  • 2 4√2 سم
  • 3 16 سم
  • 4 8√3 سم
6

في المثلث أ ب جـ، إذا كان أ ب = 14 سم، قياس الزاوية جـ = 30°، قياس الزاوية ب = 60°، فما طول الضلع أ جـ؟

  • 1 14√3 سم
  • 2 7√3 سم
  • 3 28 سم
  • 4 14 سم

حوّل هذه الوحدة إلى اختبار جاهز

أنشئ اختبارًا من هذه الوحدة، وأرسله لفصلك، ودع تصحيح الإجابات يتم تلقائيًا.

ابدأ مجانًا