الرياضيات البحتة باللغة العربية · الصف الثالث الثانوي · الفصل الدراسي الأول

الجبر - الأعداد المركبة — نظرية ديموافر

شرح ومحتوى الدرس

تتناول هذه الوحدة من كتاب الجبر والهندسة الفراغية للصف الثالث الثانوي موضوع الأعداد المركبة، مع التركيز على الصور المختلفة للأعداد المركبة (الجبرية، المثلثية، الأسية) والتحويل بينها، بالإضافة إلى نظرية ديموافر وتطبيقاتها في إيجاد قوى وجذور الأعداد المركبة. تبدأ الوحدة بتمارين متنوعة على كتابة الأعداد المركبة بالصورة المثلثية والأسية، وإيجاد المقياس والسعة الأساسية، ثم تنتقل إلى نظرية ديموافر بأس صحيح ونسبي، وتطبيقها في إيجاد الجذور النونية للعدد المركب وتمثيلها على مستوى أرجاند، مع التأكيد على أن الجذور تقع على دائرة وتمثل رؤوس مضلع منتظم. تتضمن الوحدة أمثلة محلولة وتمارين متنوعة، بما في ذلك تمارين تفكير إبداعي، لتعزيز فهم الطلاب وتطبيقهم للمفاهيم.

أهم النقاط في الدرس

  • الصورة المثلثية للعدد المركب
  • الصورة الأسية للعدد المركب
  • نظرية ديموافر بأس صحيح
  • نظرية ديموافر بأس نسبي موجب
  • إيجاد الجذور النونية للعدد المركب
  • تمثيل الجذور على مستوى أرجاند

المصطلحات والكلمات المهمة

  • العدد المركب
  • الصورة المثلثية
  • الصورة الأسية
  • الصورة الجبرية
  • المقياس
  • السعة الأساسية
  • نظرية ديموافر
  • الجذر النوني
  • مستوى أرجاند

أسئلة وأجوبة على الجبر - الأعداد المركبة — نظرية ديموافر — تدريبات ومراجعة

أسئلة اختيار من متعدد على هذا الدرس في مادة الرياضيات البحتة باللغة العربية لطلاب الصف الثالث الثانوي، الفصل الدراسي الأول، مع تدريبات للمراجعة والاستعداد للامتحان.

1

العدد المركب z = 5e^(i π/3) بالصورة المثلثية يُكتب على الصورة:

  • 1 5 (cos π/3 + i sin π/3)
  • 2 5 (cos π/6 + i sin π/6)
  • 3 5 (cos 2π/3 + i sin 2π/3)
  • 4 5 (cos π + i sin π)
2

إذا كان z = 16 (cos 2π/3 + i sin 2π/3)، فإن أحد الجذور الرابعة للعدد z يساوي:

  • 1 2 (cos π/6 + i sin π/6)
  • 2 2 (cos 2π/3 + i sin 2π/3)
  • 3 4 (cos π/6 + i sin π/6)
  • 4 2 (cos π/3 + i sin π/3)
3

إذا كان z = 2 (cos π/4 + i sin π/4)، فإن z^4 يساوي:

  • 1 16 (cos π + i sin π) = -16
  • 2 8 (cos π + i sin π) = -8
  • 3 16 (cos 2π + i sin 2π) = 16
  • 4 16 (cos π/2 + i sin π/2) = 16i
4

العدد المركب z = -√3 + i، فإن السعة الأساسية له تساوي:

  • 1 5π/6
  • 2 π/6
  • 3 2π/3
  • 4 π/3
5

العدد المركب z = 1 - i، فإن المقياس |z| يساوي:

  • 1 √2
  • 2 2
  • 3 1
  • 4 √3
6

إذا كان z = cos π/3 + i sin π/3، فإن z^6 يساوي:

  • 1 cos 2π + i sin 2π = 1
  • 2 cos π + i sin π = -1
  • 3 cos π/2 + i sin π/2 = i
  • 4 cos π/3 + i sin π/3

حوّل هذه الوحدة إلى اختبار جاهز

أنشئ اختبارًا من هذه الوحدة، وأرسله لفصلك، ودع تصحيح الإجابات يتم تلقائيًا.

ابدأ مجانًا