الرياضيات البحتة باللغة العربية · الصف الثالث الثانوي · الفصل الدراسي الأول

الجبر - الخطوط المستقيمة والمستويات في الفراغ — معادلة المستقيم في الفراغ

شرح ومحتوى الدرس

تتناول هذه الوحدة دراسة الخطوط المستقيمة والمستويات في الفراغ، حيث تبدأ بتعريف متجه الاتجاه للمستقيم في الفراغ ونسب الاتجاه وجيوب تمام الاتجاه، ثم تنتقل إلى الصور المختلفة لمعادلة المستقيم: الصورة المتجهة، والمعادلات البارامترية، والصورة الإحداثية (الكارتيزية). كما تشرح كيفية إيجاد الزاوية بين مستقيمين، وشروط توازي المستقيمين وتعامدهما وتخالفهما، وطريقة إيجاد نقطة تقاطع مستقيمين، بالإضافة إلى حساب المسافة بين نقطة ومستقيم. وتستخدم الوحدة أمثلة متنوعة وتمارين محلولة لتعزيز الفهم، معتمدة على مفاهيم المتجهات من الوحدة السابقة. في نهاية الوحدة، يُتوقع من الطالب أن يكون قادرًا على كتابة معادلات المستقيمات في الفراغ بصورها المختلفة، وتحديد العلاقات بين المستقيمات (توازٍ، تعامد، تقاطع، تخالف)، وحساب الزوايا والمسافات المتعلقة بها.

أهم النقاط في الدرس

  • متجه الاتجاه للمستقيم في الفراغ
  • الصورة المتجهة لمعادلة المستقيم
  • المعادلات البارامترية للمستقيم
  • الصورة الإحداثية لمعادلة المستقيم
  • الزاوية بين مستقيمين في الفراغ
  • توازي المستقيمين في الفراغ
  • تعامد المستقيمين في الفراغ
  • المستقيمان المتخالفان
  • المسافة بين نقطة ومستقيم

المصطلحات والكلمات المهمة

  • مستوى
  • متجه اتجاه
  • صورة قياسية
  • مستقيمان متوازيان
  • مستويان متوازيان
  • مستقيمان متعامدان
  • مستويان متعامدان
  • مستقيمان متقاطعان
  • مستقيمان متخالفان
  • زوايا اتجاه
  • جيوب تمام الاتجاه
  • نسب الاتجاه
  • معادلة متجهة
  • معادلات بارامترية
  • معادلة إحداثية
  • معادلة عامة
  • بعد عمودي

أسئلة وأجوبة على الجبر - الخطوط المستقيمة والمستويات في الفراغ — معادلة المستقيم في الفراغ — تدريبات ومراجعة

أسئلة اختيار من متعدد على هذا الدرس في مادة الرياضيات البحتة باللغة العربية لطلاب الصف الثالث الثانوي، الفصل الدراسي الأول، مع تدريبات للمراجعة والاستعداد للامتحان.

1

إذا كان المستقيم ل₁ يوازي المستقيم ل₂، وكان متجه اتجاه ل₁ هو (3، -2، 1)، فإن متجه اتجاه ل₂ يمكن أن يكون:

  • 1 (6، -4، 2)
  • 2 (3، 2، 1)
  • 3 (1، -2، 3)
  • 4 (-3، -2، -1)
2

المستقيم المار بالنقطة (0، 0، 0) ومتجه اتجاهه (1، 1، 1)، والمعادلة الإحداثية له هي:

  • 1 س/1 = ص/1 = ع/1
  • 2 (س-1)/1 = (ص-1)/1 = (ع-1)/1
  • 3 س/1 = ص/2 = ع/3
  • 4 (س+1)/1 = (ص+1)/1 = (ع+1)/1
3

إذا كان المستقيم ل₁: ر = (1، 2، 3) + ك(2، 1، -1) والمستقيم ل₂: ر = (4، 3، 2) + م(1، -1، 2)، فإن حاصل الضرب القياسي لمتجهي الاتجاه يساوي:

  • 1 -1
  • 2 1
  • 3 0
  • 4 3
4

المستقيم ل₁: (س-1)/1 = (ص-2)/2 = (ع-3)/3 والمستقيم ل₂: (س-4)/2 = (ص-5)/4 = (ع-6)/6، العلاقة بينهما:

  • 1 متوازيان
  • 2 متعامدان
  • 3 متخالفان
  • 4 متقاطعان
5

إذا كان المستقيم ل₁ يمر بالنقطة (1، 2، 3) ومتجه اتجاهه (2، -1، 1)، والمستقيم ل₂ يمر بالنقطة (4، 1، 5) ومتجه اتجاهه (1، 1، -1)، فإن حاصل الضرب القياسي لمتجهي الاتجاه يساوي:

  • 1 0
  • 2 2
  • 3 -2
  • 4 4
6

المستقيم المار بالنقطة (3، -1، 2) والموازي للمستقيم (س-1)/2 = (ص+4)/3 = (ع-1)/-1 معادلته المتجهة:

  • 1 ر = (3، -1، 2) + ك(2، 3، -1)
  • 2 ر = (3، -1، 2) + ك(1، -4، 1)
  • 3 ر = (3، -1، 2) + ك(-2، -3، 1)
  • 4 ر = (2، 3، -1) + ك(3، -1، 2)

حوّل هذه الوحدة إلى اختبار جاهز

أنشئ اختبارًا من هذه الوحدة، وأرسله لفصلك، ودع تصحيح الإجابات يتم تلقائيًا.

ابدأ مجانًا