الرياضيات البحتة باللغة العربية · الصف الثالث الثانوي · الفصل الدراسي الأول

الجبر - الهندسة والقياس في بعدين وثلاثة أبعاد — ضرب المتجهات

شرح ومحتوى الدرس

تتناول هذه الوحدة موضوع المتجهات في الفضاء ثلاثي الأبعاد، بدءًا من تمثيلها في الصورة الكارتيزية وإيجاد متجه الوحدة وزوايا الاتجاه. ثم تنتقل إلى عمليات الضرب بين المتجهات: الضرب القياسي (النقطي) والضرب الاتجاهي، مع شرح خصائص كل منهما وشروطهما للتعامد والتوازي. كما تعرض الوحدة مفهوم المركبة الجبرية لمتجه في اتجاه متجه آخر، والمعنى الهندسي للضرب الاتجاهي كمساحة متوازي الأضلاع أو المثلث، وحاصل الضرب الثلاثي القياسي وحجم متوازي السطوح. تتضمن الوحدة أمثلة محلولة وتمارين متنوعة، وتستخدم نصوصًا مثل "حاول أن تحل" و"تفكير ناقد" و"سؤال مفتوح" لتعزيز الفهم. في نهاية الوحدة، يُتوقع من الطالب أن يكون قادرًا على تمثيل المتجهات في الفراغ، وإجراء عمليات الضرب القياسي والاتجاهي، وتطبيقها في مسائل هندسية وفيزيائية مثل إيجاد الزوايا والمساحات والأحجام.

أهم النقاط في الدرس

  • المتجهات في الفراغ والصورة الكارتيزية
  • زوايا الاتجاه ومتجه الوحدة
  • الضرب القياسي لمتجهين
  • الضرب الاتجاهي لمتجهين
  • المركبة الجبرية لمتجه في اتجاه متجه آخر
  • توازي وتعامد المتجهات
  • المعنى الهندسي للضرب الاتجاهي
  • الضرب الثلاثي القياسي وحجم متوازي السطوح

المصطلحات والكلمات المهمة

  • المتجه
  • الصورة الكارتيزية
  • متجه الوحدة
  • زوايا الاتجاه
  • الضرب القياسي
  • الضرب الاتجاهي
  • المركبة الجبرية
  • التوازي
  • التعامد
  • مساحة متوازي الأضلاع
  • مساحة المثلث
  • الضرب الثلاثي القياسي
  • حجم متوازي السطوح
  • قاعدة اليد اليمنى

أسئلة وأجوبة على الجبر - الهندسة والقياس في بعدين وثلاثة أبعاد — ضرب المتجهات — تدريبات ومراجعة

أسئلة اختيار من متعدد على هذا الدرس في مادة الرياضيات البحتة باللغة العربية لطلاب الصف الثالث الثانوي، الفصل الدراسي الأول، مع تدريبات للمراجعة والاستعداد للامتحان.

1

إذا كان المتجه أ = (2، 3، -1)، فما مجموع مربعات جيوب تمام زوايا الاتجاه (cos²α + cos²β + cos²γ)؟

  • 1 1
  • 2 0
  • 3 14
  • 4 جذر 14
2

إذا كان المتجه أ = (3، -2، 1) والمتجه ب = (-1، 4، 2)، فما قيمة أ · ب؟

  • 1 -9
  • 2 9
  • 3 -3
  • 4 3
3

إذا كان المتجه أ = (1، 2، -2) والمتجه ب = (2، 1، 2)، فما قيمة أ · ب؟

  • 1 0
  • 2 4
  • 3 -4
  • 4 8
4

إذا كان المتجه أ = (2، -1، 3)، فما المركبة الجبرية للمتجه أ في اتجاه المتجه ب = (1، 0، 0)؟

  • 1 2
  • 2 -1
  • 3 3
  • 4 جذر 14
5

إذا كان المتجه أ = (1، 1، 1)، فما جيب تمام زاوية الاتجاه مع المحور السيني (cos α)؟

  • 1 1/جذر 3
  • 2 1/3
  • 3 1
  • 4 جذر 3
6

إذا كان المتجه أ = (4، -2، 2)، فما مقدار (طول) المتجه أ؟

  • 1 جذر 24
  • 2 جذر 12
  • 3 6
  • 4 8

حوّل هذه الوحدة إلى اختبار جاهز

أنشئ اختبارًا من هذه الوحدة، وأرسله لفصلك، ودع تصحيح الإجابات يتم تلقائيًا.

ابدأ مجانًا