التفاضل والتكامل - الاشتقاق وتطبيقاته — الاشتقاق الضمني والبارامتري

شرح ومحتوى الدرس

تتناول هذه الوحدة أنماطًا متقدمة من الاشتقاق في التفاضل والتكامل، حيث تبدأ بالاشتقاق الضمني للدوال التي لا يمكن فصل متغيراتها بسهولة، مثل المعادلات التي تربط بين س وص معًا، وتشرح طريقة اشتقاق طرفي المعادلة بالنسبة إلى أحد المتغيرين باستخدام قاعدة السلسلة. كما تنتقل إلى الاشتقاق البارامتري، حيث تُعرف الدالة من خلال متغير وسيط (بارامتر) مثل ن، وتُشتق الدالة بإيجاد مشتقة ص بالنسبة إلى ن ومشتقة س بالنسبة إلى ن ثم قسمتهما. وتشمل الوحدة أيضًا دراسة المشتقات العليا (الثانية والثالثة) للدوال، ومشتقات الدوال الأسية واللوغاريتمية، وتطبيقات الاشتقاق في حساب المعدلات الزمنية المرتبطة، مع نمذجة وحل مشكلات حياتية واقتصادية وفيزيائية. يُتوقع من الطالب في نهاية الوحدة أن يكون قادرًا على إيجاد مشتقات الدوال الضمنية والبارامترية، وحساب المشتقات العليا، وإيجاد مشتقات الدوال الأسية واللوغاريتمية، وحل مسائل المعدلات المرتبطة، وتطبيق ذلك في سياقات متنوعة.