الرياضيات البحتة باللغة العربية · الصف الثالث الثانوي · الفصل الدراسي الأول

التفاضل والتكامل - الاشتقاق وتطبيقاته — المشتقات العليا للدالة

شرح ومحتوى الدرس

تتناول هذه الوحدة موضوع الاشتقاق الضمني والبارامتري، حيث تشرح كيفية إيجاد مشتقة الدوال التي لا يمكن كتابتها بصورة صريحة كـ ص = د(س)، بل تكون العلاقة بين المتغيرين معطاة بمعادلة ضمنية مثل س² + ص² = ١، أو عندما يكون كل من س و ص معطى بدلالة بارامتر مثل س = د(ن)، ص = ر(ن). كما تتضمن الوحدة شرحًا للمشتقات ذات الرتب العليا (المشتقة الثانية والثالثة ...)، وكيفية حسابها للدوال المختلفة، مع تطبيقات على إيجاد ميل المماس عند نقطة معينة، وتحديد قيم البارامتر التي تجعل المماس أفقيًا أو رأسيًا. وتحتوي الوحدة على أمثلة محلولة وتمارين متنوعة لتدريب الطالب على هذه المفاهيم.

أهم النقاط في الدرس

  • الاشتقاق الضمني
  • الاشتقاق البارامتري
  • المشتقات ذات الرتب العليا
  • تطبيقات على المماس الأفقي والرأسي

المصطلحات والكلمات المهمة

  • الاشتقاق الضمني
  • الاشتقاق البارامتري
  • المشتقة الأولى
  • المشتقة الثانية
  • المشتقة الثالثة
  • المشتقات ذات الرتب العليا
  • ميل المماس
  • مماس أفقي
  • مماس رأسي

أسئلة وأجوبة على التفاضل والتكامل - الاشتقاق وتطبيقاته — المشتقات العليا للدالة — تدريبات ومراجعة

أسئلة اختيار من متعدد على هذا الدرس في مادة الرياضيات البحتة باللغة العربية لطلاب الصف الثالث الثانوي، الفصل الدراسي الأول، مع تدريبات للمراجعة والاستعداد للامتحان.

1

إذا كانت س = ٢ن + ١، ص = ن² - ٣ن، فإن قيمة دص/دس تساوي:

  • 1 (٢ن - ٣)/٢
  • 2 ٢ن - ٣
  • 3 (ن - ٣)/٢
  • 4 ٢
2

إذا كانت ص = س⁵، فإن المشتقة الثالثة د³ص/دس³ تساوي:

  • 1 ٦٠س²
  • 2 ٢٠س³
  • 3 ٦٠س
  • 4 ١٢٠س
3

إذا كانت س = ن³، ص = ن² + ١، فإن قيمة د²ص/دس² عند ن = ١ تساوي:

  • 1 -٢/٩
  • 2 ٢/٩
  • 3 -٢/٣
  • 4 ٢/٣
4

إذا كانت س² + ص² = ٢٥، فإن قيمة د²ص/دس² عند النقطة (٣، ٤) تساوي:

  • 1 -٢٥/٦٤
  • 2 ٢٥/٦٤
  • 3 -٤/٣
  • 4 ٤/٣
5

إذا كانت ص = ٣س² - ٢س + ١، فإن المشتقة الثانية د²ص/دس² تساوي:

  • 1 ٦
  • 2 ٦س - ٢
  • 3 ٣
  • 4 -٢
6

إذا كانت س = ن² + ٢ن، ص = ن³، فإن قيمة دص/دس عند ن = ١ تساوي:

  • 1 ٣/٤
  • 2 ٣/٢
  • 3 ٤/٣
  • 4 ١/٢

حوّل هذه الوحدة إلى اختبار جاهز

أنشئ اختبارًا من هذه الوحدة، وأرسله لفصلك، ودع تصحيح الإجابات يتم تلقائيًا.

ابدأ مجانًا