الرياضيات البحتة باللغة العربية · الصف الثالث الثانوي · الفصل الدراسي الأول

التفاضل والتكامل - سلوك الدالة ورسم المنحنيات — تطبيقات على القيم العظمى والصغرى

شرح ومحتوى الدرس

تتناول هذه الوحدة دراسة سلوك الدوال ورسم منحنياتها باستخدام التفاضل والتكامل، مع التركيز على فترات التزايد والتناقص، والتحدب لأعلى ولأسفل، ونقاط الانقلاب، والقيم القصوى المحلية والمطلقة. كما تشمل الوحدة تطبيقات عملية على إيجاد القيم العظمى والصغرى في مسائل هندسية وحياتية، مثل إيجاد أكبر مساحة لمستطيل داخل مثلث، أو تصميم صومعة بأقل تكلفة، أو تحديد أقصر سلم يصل من الأرض إلى منزل. وتستخدم الوحدة أسلوب النمذجة الرياضية لصياغة المشكلات وحلها، معتمدة على اختبار المشتقة الأولى والثانية لتحديد طبيعة النقاط الحرجة. في نهاية الوحدة، ينبغي أن يكون الطالب قادرًا على تحليل سلوك الدوال، ورسم منحنياتها بشكل عام، وحل مسائل التحسين باستخدام التفاضل.

أهم النقاط في الدرس

  • سلوك الدالة: التزايد والتناقص
  • التحدب والانقلاب
  • القيم القصوى المحلية والمطلقة
  • رسم المنحنيات
  • النمذجة الرياضية
  • تطبيقات على القيم العظمى والصغرى

المصطلحات والكلمات المهمة

  • الدالة المتصلة
  • المشتقة الأولى
  • المشتقة الثانية
  • النقطة الحرجة
  • القيمة العظمى المحلية
  • القيمة الصغرى المحلية
  • القيمة العظمى المطلقة
  • القيمة الصغرى المطلقة
  • نقطة الانقلاب
  • التحدب لأعلى
  • التحدب لأسفل
  • النمذجة الرياضية
  • النموذج الرياضي
  • المتغيرات
  • القيود

أسئلة وأجوبة على التفاضل والتكامل - سلوك الدالة ورسم المنحنيات — تطبيقات على القيم العظمى والصغرى — تدريبات ومراجعة

أسئلة اختيار من متعدد على هذا الدرس في مادة الرياضيات البحتة باللغة العربية لطلاب الصف الثالث الثانوي، الفصل الدراسي الأول، مع تدريبات للمراجعة والاستعداد للامتحان.

1

إذا كانت f'(x) = 3x² - 6x، فما فترات تناقص الدالة f؟

  • 1 (0, 2)
  • 2 (-∞, 0) ∪ (2, ∞)
  • 3 (-∞, 0) فقط
  • 4 (2, ∞) فقط
2

إذا كانت f(x) = -x² + 4x + 1، فما القيمة العظمى المحلية للدالة؟

  • 1 5
  • 2 1
  • 3 4
  • 4 9
3

إذا كانت f(x) = x² - 6x + 5، فما القيمة الصغرى المطلقة للدالة على مجالها؟

  • 1 -4
  • 2 5
  • 3 0
  • 4 -6
4

إذا كانت f''(x) = -2x، فعند أي قيمة لـ x توجد نقطة انقلاب محتملة؟

  • 1 x = 0
  • 2 x = 2
  • 3 x = -2
  • 4 x = 1
5

إذا كانت f'(x) = 4x³ - 4x، فما النقاط الحرجة للدالة f؟

  • 1 x = -1, x = 0, x = 1
  • 2 x = 0 فقط
  • 3 x = -1, x = 1
  • 4 x = 2 فقط
6

إذا كانت f''(x) = 12x²، فما نوع التحدب عند x = 2؟

  • 1 متحدب لأسفل
  • 2 متحدب لأعلى
  • 3 نقطة انقلاب
  • 4 لا يمكن تحديده

حوّل هذه الوحدة إلى اختبار جاهز

أنشئ اختبارًا من هذه الوحدة، وأرسله لفصلك، ودع تصحيح الإجابات يتم تلقائيًا.

ابدأ مجانًا