الرياضيات البحتة باللغة العربية · الصف الثالث الثانوي · الفصل الدراسي الأول

التفاضل والتكامل - التكامل المحدد وتطبيقاته — التكامل المحدد

شرح ومحتوى الدرس

تتناول هذه الوحدة مفهوم التكامل المحدد وخصائصه وتطبيقاته. تبدأ بتذكير بأن التكامل غير المحدد يعطي دالة مع ثابت اختياري، بينما التكامل المحدد يعطي قيمة عددية محددة. تعرض الوحدة النظرية الأساسية في التفاضل والتكامل التي تربط التكامل المحدد بالمشتقة العكسية، وتشرح كيفية حساب التكامل المحدد باستخدام التكامل غير المحدد ثم التعويض بالحدين. كما تتناول خواص التكامل المحدد مثل خاصية تجزئة الفترة وخاصية الدوال الفردية والزوجية، مع أمثلة متنوعة تشمل دوال تحتوي على قيمة مطلقة ودوال مثلثية. تتضمن الوحدة تمارين على إيجاد معادلة منحنى بمعلومية ميل المماس، وحساب التكاملات باستخدام التعويض والتجزئة، وتطبيقات على التكامل المحدد. في نهاية الوحدة، يجب أن يكون الطالب قادرًا على حساب التكاملات المحددة، وفهم خصائصها، واستخدامها في إيجاد معادلات المنحنيات وحساب المساحات.

أهم النقاط في الدرس

  • مفهوم التكامل المحدد
  • النظرية الأساسية في التفاضل والتكامل
  • خواص التكامل المحدد
  • التكامل المحدد للدوال الفردية والزوجية
  • حساب التكاملات المحددة باستخدام التعويض
  • إيجاد معادلة منحنى بمعلومية ميل المماس

المصطلحات والكلمات المهمة

  • التكامل المحدد
  • التكامل غير المحدد
  • النظرية الأساسية في التفاضل والتكامل
  • المشتقة العكسية
  • دالة متصلة
  • دالة فردية
  • دالة زوجية
  • ثابت التكامل
  • الحد السفلى
  • الحد العلوى
  • التعويض
  • التجزئة

أسئلة وأجوبة على التفاضل والتكامل - التكامل المحدد وتطبيقاته — التكامل المحدد — تدريبات ومراجعة

أسئلة اختيار من متعدد على هذا الدرس في مادة الرياضيات البحتة باللغة العربية لطلاب الصف الثالث الثانوي، الفصل الدراسي الأول، مع تدريبات للمراجعة والاستعداد للامتحان.

1

إذا كانت ق(س) = |س|، فإن قيمة التكامل المحدد من -١ إلى ١ للدالة ق(س) تساوي:

  • 1 ١
  • 2 صفر
  • 3 ٢
  • 4 -١
2

إذا كان ميل المماس لمنحنى الدالة ق عند أي نقطة (س، ص) هو ٤س، ويمر المنحنى بالنقطة (٠، ١)، فإن معادلة المنحنى هي:

  • 1 ص = ٢س² + ١
  • 2 ص = ٤س² + ١
  • 3 ص = ٢س² − ١
  • 4 ص = س² + ١
3

إذا كان ميل المماس لمنحنى الدالة ق عند أي نقطة (س، ص) هو ٢س، ويمر المنحنى بالنقطة (١، ٣)، فإن معادلة المنحنى هي:

  • 1 ص = س² + ٢
  • 2 ص = س² + ٣
  • 3 ص = ٢س² + ١
  • 4 ص = س² − ٢
4

إذا كانت ق دالة زوجية وكان التكامل المحدد من ٠ إلى ٣ للدالة ق(س) يساوي ٤، فإن قيمة التكامل المحدد من -٣ إلى ٣ للدالة ق(س) تساوي:

  • 1 ٨
  • 2 ٤
  • 3 صفر
  • 4 ١٦
5

إذا كانت ق دالة فردية وكان التكامل المحدد من ٠ إلى ٢ للدالة ق(س) يساوي ٥، فإن قيمة التكامل المحدد من -٢ إلى ٢ للدالة ق(س) تساوي:

  • 1 صفر
  • 2 ١٠
  • 3 ٥
  • 4 -٥
6

إذا كانت ق(س) = ٢س، فإن قيمة التكامل المحدد من ٠ إلى ١ للدالة ق(س) مضافاً إليها قيمة التكامل المحدد من ١ إلى ٣ لنفس الدالة تساوي:

  • 1 ٩
  • 2 ٨
  • 3 ٤
  • 4 ١٠

حوّل هذه الوحدة إلى اختبار جاهز

أنشئ اختبارًا من هذه الوحدة، وأرسله لفصلك، ودع تصحيح الإجابات يتم تلقائيًا.

ابدأ مجانًا