الرياضيات العامة باللغة العربية · الصف الثاني الثانوي · الفصل الدراسي الأول

حساب المثلثات — قانون (قاعدة) الجيب

شرح ومحتوى الدرس

تتناول هذه الوحدة قانون (قاعدة) الجيب في حساب المثلثات، وهو أداة أساسية لحل المثلثات غير القائمة. تبدأ الوحدة بمراجعة حل المثلث القائم، ثم تقدم قانون الجيب الذي ينص على أن أطوال أضلاع أي مثلث تتناسب مع جيوب الزوايا المقابلة لها، مع صيغة تتضمن نصف قطر الدائرة المارة برؤوس المثلث. توضح الوحدة كيفية استخدام هذا القانون لإيجاد أطوال الأضلاع المجهولة وقياسات الزوايا، وحل المثلثات عندما يُعرف قياسا زاويتين وطول ضلع واحد. كما تتناول العلاقة بين قانون الجيب ونصف قطر الدائرة المحيطة بالمثلث، وتطبيقات هندسية وحياتية متنوعة مثل إيجاد المسافات والمساحات في سياقات واقعية. يتضمن المحتوى أمثلة محلولة وتمارين متنوعة لتعزيز الفهم، مع التركيز على استخدام الآلة الحاسبة لإجراء الحسابات المثلثية.

أهم النقاط في الدرس

  • قانون (قاعدة) الجيب
  • حل المثلث باستخدام قانون الجيب
  • العلاقة بين قانون الجيب ونصف قطر الدائرة المارة برؤوس المثلث
  • تطبيقات هندسية على قاعدة الجيب
  • تطبيقات حياتية على قاعدة الجيب

المصطلحات والكلمات المهمة

  • قانون (قاعدة) الجيب
  • حل المثلث
  • نصف قطر الدائرة المارة برؤوس المثلث
  • زاوية حادة
  • زاوية منفرجة
  • زاوية قائمة
  • المثلث القائم
  • المثلث غير القائم
  • الزوايا المحيطية
  • الآلة الحاسبة

أسئلة وأجوبة على حساب المثلثات — قانون (قاعدة) الجيب — تدريبات ومراجعة

أسئلة اختيار من متعدد على هذا الدرس في مادة الرياضيات العامة باللغة العربية لطلاب الصف الثاني الثانوي، الفصل الدراسي الأول، مع تدريبات للمراجعة والاستعداد للامتحان.

1

إذا كان نصف قطر الدائرة المارة برؤوس المثلث أ ب جـ يساوي 7 سم، وطول الضلع ب جـ = 7√3 سم، فإن ق (∠أ) تساوي:

  • 1 60°
  • 2 30°
  • 3 45°
  • 4 90°
2

مثلث أ ب جـ فيه ق (∠أ) = 80°، ق (∠جـ) = 40°، وطول الضلع ب جـ = 9 سم. فإن طول الضلع أ ب يساوي تقريباً:

  • 1 5.9 سم
  • 2 11.2 سم
  • 3 7.8 سم
  • 4 4.3 سم
3

في المثلث أ ب جـ، أ ب = 16 سم، أ جـ = 10 سم، ق (∠ب) = 30°. فإن ق (∠جـ) تساوي تقريباً:

  • 1 53.1°
  • 2 36.9°
  • 3 60°
  • 4 45°
4

في المثلث أ ب جـ، ق (∠أ) = 35°، ق (∠ب) = 85°، وطول الضلع ب جـ = 7 سم. فإن طول الضلع أ جـ يساوي تقريباً:

  • 1 12.2 سم
  • 2 9.4 سم
  • 3 14.8 سم
  • 4 6.1 سم
5

إذا كان طول ضلع في مثلث يساوي 18 سم، وجيب الزاوية المقابلة له يساوي 0.9، فإن قطر الدائرة المارة برؤوس المثلث يساوي:

  • 1 20 سم
  • 2 10 سم
  • 3 16.2 سم
  • 4 36 سم
6

مثلث أ ب جـ فيه أ ب = 20 سم، ب جـ = 12 سم، ق (∠جـ) = 110°. فإن ق (∠أ) تساوي تقريباً:

  • 1 34.3°
  • 2 45.7°
  • 3 29.1°
  • 4 38.6°

حوّل هذه الوحدة إلى اختبار جاهز

أنشئ اختبارًا من هذه الوحدة، وأرسله لفصلك، ودع تصحيح الإجابات يتم تلقائيًا.

ابدأ مجانًا