الرياضيات باللغة العربية · الصف الثاني الاعدادي · الفصل الدراسي الأول

الجبر — التحليل بإخراج العامل المشترك الأكبر

شرح ومحتوى الدرس

تتناول هذه الوحدة مفهوم التحليل بإخراج العامل المشترك الأكبر (GCF) في الرياضيات، وتهدف إلى تعليم الطلاب كيفية تحليل كثيرات الحدود إلى عواملها الأولية باستخراج العامل المشترك الأكبر من جميع الحدود. تبدأ الوحدة بتعريف التحليل وكثيرات الحدود (وحيدة الحد، ثنائية الحد، ثلاثية الحدود)، ثم تشرح خطوات التحليل بإخراج العامل المشترك الأكبر، مع أمثلة متنوعة تشمل تحليل حدود عددية ومتغيرات، وتحليل عبارات تحتوي على أقواس مكررة. كما تتضمن الوحدة تطبيقات على حل المعادلات من الدرجة الثانية باستخدام خاصية الضرب الصفري، وحساب القيم العددية بطريقة التحليل، وربط ذلك بمسائل من الحياة اليومية مثل مساحة ملعب إسكواش، وقفز الدولفين، وتكلفة الإنتاج في مصنع. يُختتم الدرس بتمارين متنوعة تشمل اختيار الإجابة الصحيحة، واكتشاف الخطأ، ومسائل مفتوحة، ومسائل تكاملية مع مواد أخرى مثل الهندسة والصناعة.

أهم النقاط في الدرس

  • مفهوم التحليل بإخراج العامل المشترك الأكبر
  • تحليل كثيرات الحدود بإخراج العامل المشترك الأكبر
  • حل المعادلات باستخدام التحليل بإخراج العامل المشترك الأكبر
  • تطبيقات التحليل في مسائل حياتية وهندسية

المصطلحات والكلمات المهمة

  • التحليل
  • كثيرة الحدود
  • وحيدة الحد
  • ثنائية الحد
  • ثلاثية الحدود
  • العامل المشترك الأكبر
  • كثيرة حدود أولية
  • التحليل بإخراج العامل المشترك الأكبر

أسئلة وأجوبة على الجبر — التحليل بإخراج العامل المشترك الأكبر — تدريبات ومراجعة

أسئلة اختيار من متعدد على هذا الدرس في مادة الرياضيات باللغة العربية لطلاب الصف الثاني الاعدادي، الفصل الدراسي الأول، مع تدريبات للمراجعة والاستعداد للامتحان.

1

العامل المشترك الأكبر للحدود الثلاثة 4س³ + 8س² + 12س هو:

  • 1 4س
  • 2 4س²
  • 3 2س
  • 4 12س
2

إذا كانت تكلفة الإنتاج في مصنع تُعطى بالمقدار 10س² + 15س، وحُّلل بإخراج العامل المشترك الأكبر، فإن الصورة التحليلية هي:

  • 1 5س(2س + 3)
  • 2 5س(2س + 15)
  • 3 5(2س² + 3س)
  • 4 5س(2س − 3)
3

إذا كانت مساحة ملعب إسكواش مستطيل الشكل تساوي 6س² + 9س، وكان عرضه 3س، فإن طوله يساوي:

  • 1 2س + 3
  • 2 2س + 9
  • 3 2س − 3
  • 4 3س + 2
4

التحليل بإخراج العامل المشترك الأكبر للمقدار 4س(2س + 1) − 3(2س + 1) هو:

  • 1 (2س + 1)(4س − 3)
  • 2 (2س + 1)(4س + 3)
  • 3 (2س + 1)(4س − 1)
  • 4 (2س − 1)(4س − 3)
5

التحليل بإخراج العامل المشترك الأكبر للمقدار 9أ²ب − 12أب² هو:

  • 1 3أب(3أ − 4ب)
  • 2 3أب(3أ − 4)
  • 3 3أ²ب(3 − 4ب)
  • 4 أب(9أ − 12ب)
6

التحليل بإخراج العامل المشترك الأكبر للمقدار 15س² − 25س هو:

  • 1 5س(3س − 5)
  • 2 5س(3س − 25)
  • 3 5(3س² − 5س)
  • 4 5س(3س + 5)

حوّل هذه الوحدة إلى اختبار جاهز

أنشئ اختبارًا من هذه الوحدة، وأرسله لفصلك، ودع تصحيح الإجابات يتم تلقائيًا.

ابدأ مجانًا