الرياضيات باللغة العربية · الصف الثالث الاعدادي · الفصل الدراسي الأول

الهندسة — النسب المثلثية لبعض الزوايا الخاصة

شرح ومحتوى الدرس

تتناول هذه الوحدة النسب المثلثية للزوايا الخاصة (30°، 45°، 60°) وكيفية حسابها واستخدامها في حل المسائل الهندسية. تبدأ الوحدة بشرح مفهوم النسب المثلثية (الجيب، جيب التمام، الظل) للزوايا الخاصة، مع اشتقاق قيمها باستخدام المثلثات القائمة الزاوية الخاصة (مثلث 30-60-90 ومثلث 45-45-90). كما تعرض الوحدة استخدام الآلة الحاسبة لإيجاد النسب المثلثية لزوايا أخرى، وإيجاد قياس زاوية إذا علمت إحدى نسبها المثلثية. تتضمن الوحدة أمثلة وتمارين متنوعة، بما في ذلك تطبيقات على أرض الواقع مثل حساب طول ظل مسلة أو ارتفاع منحدر، ومسائل على أشكال هندسية مثل المثلثات وشبه المنحرف والسداسي المنتظم. في نهاية الوحدة، ينبغي أن يكون الطالب قادرًا على حساب النسب المثلثية للزوايا الخاصة، واستخدام الآلة الحاسبة لإيجاد النسب المثلثية لزاوية معلومة أو إيجاد قياس زاوية من نسبتها، وحل مسائل هندسية تطبيقية باستخدام هذه المفاهيم.

أهم النقاط في الدرس

  • النسب المثلثية للزوايا الخاصة (30°، 45°، 60°)
  • استخدام الآلة الحاسبة في إيجاد النسب المثلثية
  • إيجاد قياس زاوية بمعرفة إحدى نسبها المثلثية
  • تطبيقات على النسب المثلثية في مسائل هندسية وعملية

المصطلحات والكلمات المهمة

  • النسب المثلثية
  • الجيب (Sin)
  • جيب التمام (Cos)
  • الظل (tan)
  • الزوايا الخاصة
  • الآلة الحاسبة
  • قياس الزاوية

أسئلة وأجوبة على الهندسة — النسب المثلثية لبعض الزوايا الخاصة — تدريبات ومراجعة

أسئلة اختيار من متعدد على هذا الدرس في مادة الرياضيات باللغة العربية لطلاب الصف الثالث الاعدادي، الفصل الدراسي الأول، مع تدريبات للمراجعة والاستعداد للامتحان.

1

إذا كانت جتا θ = √3/2 وكانت θ زاوية حادة، فإن قياس الزاوية θ يساوي:

  • 1 30°
  • 2 45°
  • 3 60°
  • 4 90°
2

في المثلث القائم الزاوية الخاص 30-60-90، إذا كان طول الوتر يساوي 12 سم، فإن طول الضلع المقابل للزاوية 60° يساوي:

  • 1 6√3 سم
  • 2 6 سم
  • 3 12√3 سم
  • 4 3√3 سم
3

منحدر يميل بزاوية 30° على الأفق، فإذا كان الارتفاع الرأسي للمنحدر 8 أمتار، فإن طول المنحدر يساوي:

  • 1 16 متراً
  • 2 8 أمتار
  • 3 8√3 أمتار
  • 4 24 متراً
4

مسلة أثرية ارتفاعها 10 أمتار، فإذا كان ظل المسلة على الأرض يصنع زاوية 45° مع قمة المسلة، فإن طول الظل يساوي:

  • 1 10 أمتار
  • 2 5 أمتار
  • 3 10√3 أمتار
  • 4 20 متراً
5

إذا كانت ظا θ = 1 وكانت θ زاوية حادة، فإن قياس الزاوية θ يساوي:

  • 1 45°
  • 2 30°
  • 3 60°
  • 4 90°
6

إذا كانت جا θ = ½ وكانت θ زاوية حادة، فإن قياس الزاوية θ يساوي:

  • 1 30°
  • 2 45°
  • 3 60°
  • 4 90°

حوّل هذه الوحدة إلى اختبار جاهز

أنشئ اختبارًا من هذه الوحدة، وأرسله لفصلك، ودع تصحيح الإجابات يتم تلقائيًا.

ابدأ مجانًا