الرياضيات البحتة باللغة العربية · الصف الثاني الثانوي · الفصل الدراسي الأول

الدوال الحقيقية ورسم المنحنيات — الدوال الحقيقية

شرح ومحتوى الدرس

تتناول هذه الوحدة مفهوم الدوال الحقيقية وتمثيلها البياني، مع التركيز على اختبار الخط الرأسي لتحديد ما إذا كانت العلاقة تمثل دالة أم لا. كما تشرح الدوال متعددة التعريف وكيفية رسمها وتحديد مجالها ومداها من الرسم البياني. وتنتقل الوحدة إلى تحديد مجال الدوال الحقيقية بناءً على قواعدها، مثل الدوال الكسرية والجذرية، ثم تعرض العمليات على الدوال من جمع وطرح وضرب وقسمة، بالإضافة إلى تركيب الدوال. وتستخدم الوحدة أمثلة متنوعة وتمارين محلولة لتدريب الطلاب على هذه المفاهيم، مع تطبيقات عملية مثل حساب سرعة دراجة أو أعداد وحدات مصدرة من مصنع. وفي نهاية الوحدة، يُتوقع من الطالب أن يكون قادراً على تحديد ما إذا كانت العلاقة دالة، ورسم الدوال متعددة التعريف، وتحديد مجال الدالة ومداها، وإجراء العمليات على الدوال وتركيبها، وحل مسائل تطبيقية متنوعة.

أهم النقاط في الدرس

  • مفهوم الدالة الحقيقية واختبار الخط الرأسي
  • الدوال متعددة التعريف ورسمها وتحديد المجال والمدى
  • تحديد مجال الدوال الحقيقية (كثيرة الحدود، الكسرية، الجذرية)
  • العمليات على الدوال (الجمع، الطرح، الضرب، القسمة)
  • تركيب الدوال

المصطلحات والكلمات المهمة

  • دالة حقيقية
  • مجال الدالة
  • مدى الدالة
  • اختبار الخط الرأسي
  • دالة متعددة التعريف
  • رسم المنحنيات
  • العمليات على الدوال
  • تركيب الدوال
  • مخطط سهمي
  • مخطط بياني

أسئلة وأجوبة على الدوال الحقيقية ورسم المنحنيات — الدوال الحقيقية — تدريبات ومراجعة

أسئلة اختيار من متعدد على هذا الدرس في مادة الرياضيات البحتة باللغة العربية لطلاب الصف الثاني الثانوي، الفصل الدراسي الأول، مع تدريبات للمراجعة والاستعداد للامتحان.

1

إذا كانت f(x) = x² + 2 و g(x) = x - 1، فإن (f - g)(3) تساوي:

  • 1 9
  • 2 11
  • 3 7
  • 4 13
2

إذا كانت f(x) = 3x - 1 و g(x) = x + 2، فإن (f ◦ g)(0) تساوي:

  • 1 5
  • 2 -1
  • 3 2
  • 4 3
3

إذا كانت f(x) = x + 3 و g(x) = x²، فإن (f / g)(2) تساوي:

  • 1 5/4
  • 2 4/5
  • 3 5/2
  • 4 2/5
4

مجال الدالة f(x) = √(2x - 6) هو:

  • 1 [3، ∞)
  • 2 (-∞، 3]
  • 3 [6، ∞)
  • 4 ح
5

مجال الدالة f(x) = 1 / (x² - 4) هو:

  • 1 ح - {2، -2}
  • 2 ح - {4}
  • 3 ح - {2}
  • 4 ح
6

إذا كانت f(x) = x² - 1 و g(x) = 2x، فإن (f · g)(2) تساوي:

  • 1 12
  • 2 10
  • 3 8
  • 4 6

حوّل هذه الوحدة إلى اختبار جاهز

أنشئ اختبارًا من هذه الوحدة، وأرسله لفصلك، ودع تصحيح الإجابات يتم تلقائيًا.

ابدأ مجانًا