الأسس واللوغاريتمات وتطبيقات عليها — الدالة الأسية وتطبيقاتها

شرح ومحتوى الدرس

تتناول هذه الوحدة مفهوم الدالة الأسية وخصائصها، وتمثيلها البياني، وتطبيقاتها في النمو والتضاؤل الأسّي. تبدأ الوحدة بتعريف الدالة الأسية على أنها دالة يكون فيها المتغير المستقل في الأس، والأساس عدد حقيقي موجب لا يساوي واحدًا. ثم تشرح خصائص الدالة الأسية مثل المجال والمدى، والتزايد والتناقص، ومرور المنحنى بالنقطة (0,1)، وكونها دالة أحادية، والعلاقة بين منحنيات الدوال الأسية ذات الأساسات المتبادلة. كما تتناول الوحدة التمثيل البياني للدوال الأسية وتأثير الأساس على شكل المنحنى. بعد ذلك، تنتقل إلى تطبيقات عملية مثل النمو الأسّي (مثل تكاثر البكتيريا أو الفائدة المركبة) والتضاؤل الأسّي (مثل اضمحلال المواد المشعة أو تناقص قيمة السيارة)، وتستخدم الدوال الأسية لنمذجة هذه الظواهر وحل مسائل عليها. في نهاية الوحدة، يُتوقع من الطالب أن يكون قادرًا على التعرف على الدوال الأسية، ورسمها، وتحديد خصائصها، وحل معادلات أسية بسيطة، وتطبيقها في مسائل من الحياة الواقعية.