الرياضيات البحتة باللغة العربية · الصف الثاني الثانوي · الفصل الدراسي الأول

الأسس واللوغاريتمات وتطبيقات عليها — الدالة اللوغاريتمية وتمثيلها البياني

شرح ومحتوى الدرس

تتناول هذه الوحدة تعريف الدالة اللوغاريتمية باعتبارها الدالة العكسية للدالة الأسية، وتمثيلها البياني، والتحويل بين الصورتين الأسية واللوغاريتمية، وحل المعادلات اللوغاريتمية البسيطة، واستخدام الآلة الحاسبة لحساب اللوغاريتمات، مع تطبيقات عملية على الاحتفاظ بالمعلومات. تبدأ الوحدة بشرح مفهوم اللوغاريتم، ثم توضح كيفية التحويل من الصورة الأسية إلى اللوغاريتمية والعكس، مع التركيز على اللوغاريتمات المعتادة للأساس 10. كما تتناول خصائص الدالة اللوغاريتمية من حيث المجال والمدى والاطراد، وتمثيلها البياني في حالتي الأساس الأكبر من 1 والأساس بين 0 و1. وتختتم الوحدة بتمارين متنوعة وتطبيقات حياتية مثل قياس مدى احتفاظ الطلبة بالمعلومات بعد مرور أشهر.

أهم النقاط في الدرس

  • تعريف الدالة اللوغاريتمية
  • التمثيل البياني للدالة اللوغاريتمية
  • التحويل من الصورة الأسية إلى اللوغاريتمية والعكس
  • حل المعادلات اللوغاريتمية البسيطة
  • اللوغاريتمات المعتادة (الأساس 10)
  • استخدام الآلة الحاسبة في حساب اللوغاريتمات
  • تطبيقات على اللوغاريتمات

المصطلحات والكلمات المهمة

  • الدالة اللوغاريتمية
  • الدالة الأسية
  • الدالة العكسية
  • اللوغاريتم المعتاد
  • الأساس
  • المجال
  • المدى
  • الاطراد
  • المعادلة اللوغاريتمية

أسئلة وأجوبة على الأسس واللوغاريتمات وتطبيقات عليها — الدالة اللوغاريتمية وتمثيلها البياني — تدريبات ومراجعة

أسئلة اختيار من متعدد على هذا الدرس في مادة الرياضيات البحتة باللغة العربية لطلاب الصف الثاني الثانوي، الفصل الدراسي الأول، مع تدريبات للمراجعة والاستعداد للامتحان.

1

في تطبيق على الاحتفاظ بالمعلومات، إذا كانت النسبة المئوية للاحتفاظ بعد مرور شهور تُعطى بالدالة L = log₁₀ t حيث t عدد الشهور، فإن قيمة L عندما t = 100 شهر تساوي:

  • 1 2
  • 2 10
  • 3 100
  • 4 20
2

باستخدام الآلة الحاسبة، قيمة log₁₀ 50 مقربة لأقرب جزء من عشرة تساوي:

  • 1 1.7
  • 2 1.5
  • 3 2.0
  • 4 5.0
3

قيمة log₁₀ 0.01 تساوي:

  • 1 -2
  • 2 2
  • 3 -1
  • 4 0.01
4

إذا كانت الدالة اللوغاريتمية هي الدالة العكسية للدالة الأسية y = 3^x، فإن الدالة اللوغاريتمية المقابلة هي:

  • 1 y = log₃ x
  • 2 y = logₓ 3
  • 3 y = 3^x
  • 4 y = x^3
5

حل المعادلة log₃ (x + 1) = 2 هو:

  • 1 x = 8
  • 2 x = 5
  • 3 x = 6
  • 4 x = 9
6

حل المعادلة log₂ x = 5 هو:

  • 1 x = 32
  • 2 x = 25
  • 3 x = 10
  • 4 x = 7

حوّل هذه الوحدة إلى اختبار جاهز

أنشئ اختبارًا من هذه الوحدة، وأرسله لفصلك، ودع تصحيح الإجابات يتم تلقائيًا.

ابدأ مجانًا