التفاضل والتكامل - الاشتقاق وتطبيقاته — مشتقات الدوال الأسية واللوغاريتمية

شرح ومحتوى الدرس

تتناول هذه الوحدة من كتاب الرياضيات البحتة للصف الثالث الثانوي الفصل الدراسي الأول موضوع الاشتقاق وتطبيقاته، مع التركيز على المشتقات العليا للدوال، والمعادلات البارامترية، ومشتقات الدوال الأسية واللوغاريتمية. تبدأ الوحدة بشرح المشتقات العليا مثل المشتقة الثالثة، وتطبقها على دوال مثل كثيرة الحدود والدوال المثلثية. ثم تنتقل إلى المعادلات البارامترية وكيفية إيجاد المشتقة الأولى والثانية لدالة معطاة بارامتريًا. بعد ذلك، تشرح الوحدة مشتقات الدوال الأسية ذات الأساس الطبيعي (هـ) والدوال اللوغاريتمية الطبيعية (لو)، بما في ذلك قاعدة السلسلة، ومشتقة الدوال الأسية واللوغاريتمية لأساس عام (أ)، والاشتقاق اللوغاريتمي كأسلوب لتبسيط الاشتقاق للدوال المعقدة مثل الدوال الأسية التي تحتوي على متغير في الأس أو الدوال المثلثية المرفوعة لأس. كما تتضمن الوحدة تطبيقات هندسية مثل إيجاد معادلة المماس والعمودي على المنحنى، وتمارين متنوعة لتعزيز الفهم.