التفاضل والتكامل - الاشتقاق وتطبيقاته — المعدلات الزمنية المرتبطة

شرح ومحتوى الدرس

تتناول هذه الوحدة من كتاب الرياضيات البحتة للصف الثالث الثانوي موضوع الاشتقاق وتطبيقاته، مع التركيز على مشتقات الدوال الأسية واللوغاريتمية والمعدلات الزمنية المرتبطة. تبدأ الوحدة بتدريبات على إيجاد المشتقة الأولى لدوال مثل الدوال الأسية واللوغاريتمية، وحساب ميل المماس لمنحنيات عند قيم معينة، ثم تنتقل إلى مفهوم المعدلات الزمنية المرتبطة، حيث تشرح كيفية اشتقاق العلاقات التي تربط متغيرين يتغيران مع الزمن، مثل حجم بالون يتم نفخه أو مساحة صفيحة دائرية تتعرض للحرارة. تتضمن الوحدة أمثلة متنوعة مثل حركة سلم ينزلق على حائط، وتغير أبعاد مثلث قائم الزاوية، وطول ظل رجل يسير بالقرب من عمود إضاءة، وتغير مساحة مثلث بمعلومية معدلات تغير أضلاعه والزاوية بينها، وتطبيقًا على دائرة كهربية. كما تعرض الوحدة تمارين متنوعة تغطي هذه المفاهيم، وتطلب من الطالب حساب معدلات التغير المختلفة وفهم إشارة المعدل (موجب أو سالب) بناءً على تزايد المتغير أو تناقصه. في نهاية الوحدة، يُتوقع من الطالب أن يكون قادرًا على اشتقاق الدوال الأسية واللوغاريتمية، وحل مسائل المعدلات الزمنية المرتبطة في سياقات هندسية وفيزيائية، وتفسير النتائج.