الرياضيات البحتة باللغة العربية · الصف الثالث الثانوي · الفصل الدراسي الأول

التفاضل والتكامل - سلوك الدالة ورسم المنحنيات — تزايد وتناقص الدوال

شرح ومحتوى الدرس

تتناول هذه الوحدة دراسة سلوك الدوال ورسم منحنياتها باستخدام حساب التفاضل، وتحديداً من خلال المشتقة الأولى والثانية. تبدأ الوحدة بتعريف فترات التزايد والتناقص للدوال، وكيفية تحديدها باستخدام اختبار المشتقة الأولى، مع أمثلة على دوال كثيرة الحدود ودوال مثلثية. كما تشرح الوحدة كيفية إيجاد القيم العظمى والصغرى المحلية والمطلقة للدوال، ودراسة تحدب المنحنى (لأعلى أو لأسفل) ونقاط الانقلاب باستخدام المشتقة الثانية. وتتضمن الوحدة تطبيقات حياتية وفيزيائية ورياضية على إيجاد القيم العظمى والصغرى، مع استخدام الآلات الحاسبة والبرامج الرسومية لرسم الدوال والتحقق من النتائج. في نهاية الوحدة، يُتوقع من الطالب أن يكون قادراً على استخدام المشتقة الأولى لدراسة تزايد وتناقص الدوال، وتحديد القيم القصوى المحلية والمطلقة، ودراسة تحدب المنحنيات ونقاط الانقلاب، وتطبيق هذه المفاهيم في حل مشكلات متنوعة.

أهم النقاط في الدرس

  • تزايد وتناقص الدوال
  • اختبار المشتقة الأولى
  • القيم العظمى والصغرى المحلية
  • القيم العظمى والصغرى المطلقة
  • تحدب المنحنى ونقاط الانقلاب
  • اختبار المشتقة الثانية
  • تطبيقات على القيم العظمى والصغرى

المصطلحات والكلمات المهمة

  • دالة متزايدة
  • دالة متناقصة
  • قيمة عظمى
  • قيمة صغرى
  • قيمة قصوى
  • القيم العظمى والصغرى
  • القيم القصوى
  • تحدب
  • تحدب لأعلى
  • تحدب لأسفل
  • نقطة انقلاب
  • نقطة حرجة
  • قيمة قصوى مطلقة
  • اختبار المشتقة الأولى
  • اختبار المشتقة الثانية

أسئلة وأجوبة على التفاضل والتكامل - سلوك الدالة ورسم المنحنيات — تزايد وتناقص الدوال — تدريبات ومراجعة

أسئلة اختيار من متعدد على هذا الدرس في مادة الرياضيات البحتة باللغة العربية لطلاب الصف الثالث الثانوي، الفصل الدراسي الأول، مع تدريبات للمراجعة والاستعداد للامتحان.

1

إذا كانت f(x) = x⁴ − 2x²، فما نوع النقطة عند x = 0؟

  • 1 قيمة عظمى محلية
  • 2 قيمة صغرى محلية
  • 3 نقطة انقلاب
  • 4 نقطة حرجة وليست قيمة قصوى
2

إذا كانت f(x) = x³ − 3x، فما فترات تزايد الدالة f؟

  • 1 ]−∞، −1[ ∪ ]1، ∞[
  • 2 ]−1، 1[
  • 3 ]0، ∞[
  • 4 ]−∞، 0[
3

إذا كانت f(x) = x² − 4x + 1، فما القيمة الصغرى المطلقة للدالة f؟

  • 1 −3
  • 2 3
  • 3 1
  • 4 −4
4

إذا كانت f(x) = cos x على الفترة [0، 2π]، فما فترات تناقص الدالة f؟

  • 1 ]0، π[
  • 2 ]π، 2π[
  • 3 ]0، π/2[
  • 4 ]π/2، 3π/2[
5

إذا كانت f(x) = x³ − 3x² + 1، فما نوع النقطة عند x = 0؟

  • 1 قيمة عظمى محلية
  • 2 قيمة صغرى محلية
  • 3 نقطة انقلاب
  • 4 نقطة حرجة وليست قيمة قصوى
6

إذا كانت f(x) = x³ − 6x² + 9x + 1، فما فترات تناقص الدالة f؟

  • 1 ]1، 3[
  • 2 ]−∞، 1[
  • 3 ]3، ∞[
  • 4 ]0، 3[

حوّل هذه الوحدة إلى اختبار جاهز

أنشئ اختبارًا من هذه الوحدة، وأرسله لفصلك، ودع تصحيح الإجابات يتم تلقائيًا.

ابدأ مجانًا