الرياضيات البحتة باللغة العربية · الصف الثالث الثانوي · الفصل الدراسي الأول

التفاضل والتكامل - سلوك الدالة ورسم المنحنيات — القيم العظمى والصغرى (القيم القصوى)

شرح ومحتوى الدرس

تتناول هذه الوحدة من كتاب الرياضيات البحتة للصف الثالث الثانوي دراسة سلوك الدوال من حيث التزايد والتناقص، وتحديد فترات التزايد والتناقص باستخدام المشتقة الأولى، ثم الانتقال إلى مفهوم القيم العظمى والصغرى المحلية والمطلقة، مع التركيز على النقاط الحرجة واختبار المشتقة الأولى لتحديد نوع القيم القصوى. كما تشمل الوحدة تطبيقات على دوال مثل الدوال الكسرية والدوال المثلثية، مع استخدام برامج رسومية مثل GeoGebra للتحقق من النتائج. يتوقع من الطالب في نهاية الوحدة أن يكون قادرًا على تحديد فترات التزايد والتناقص لأي دالة قابلة للاشتقاق، وإيجاد القيم العظمى والصغرى المحلية والمطلقة على فترات مغلقة، وفهم العلاقة بين إشارة المشتقة وسلوك الدالة.

أهم النقاط في الدرس

  • تزايد وتناقص الدوال
  • النقاط الحرجة
  • القيم العظمى والصغرى المحلية
  • اختبار المشتقة الأولى
  • القيم القصوى المطلقة على فترة مغلقة

المصطلحات والكلمات المهمة

  • دالة تزايدية
  • دالة تناقصية
  • نقطة حرجة
  • قيمة عظمى محلية
  • قيمة صغرى محلية
  • قيمة عظمى مطلقة
  • قيمة صغرى مطلقة
  • نقطة توقف
  • اختبار المشتقة الأولى

أسئلة وأجوبة على التفاضل والتكامل - سلوك الدالة ورسم المنحنيات — القيم العظمى والصغرى (القيم القصوى) — تدريبات ومراجعة

أسئلة اختيار من متعدد على هذا الدرس في مادة الرياضيات البحتة باللغة العربية لطلاب الصف الثالث الثانوي، الفصل الدراسي الأول، مع تدريبات للمراجعة والاستعداد للامتحان.

1

إذا كانت f(x) = x² - 4x + 3، فما هي قيمة الدالة عند x = 0؟

  • 1 3
  • 2 0
  • 3 -1
  • 4 4
2

إذا كانت f(x) = x² - 4x + 3، فما هي قيمة الدالة عند النقطة الحرجة x = 2؟

  • 1 -1
  • 2 0
  • 3 1
  • 4 3
3

إذا كانت f(x) = x³ - 6x² + 9x، فما نوع النقطة الحرجة عند x = 3؟

  • 1 قيمة صغرى محلية
  • 2 قيمة عظمى محلية
  • 3 نقطة انعطاف
  • 4 نقطة توقف
4

إذا كانت f(x) = x³ - 6x² + 9x، فما نوع النقطة الحرجة عند x = 1؟

  • 1 قيمة عظمى محلية
  • 2 قيمة صغرى محلية
  • 3 نقطة انعطاف
  • 4 نقطة توقف
5

إذا كانت f(x) = x³ - 6x² + 9x، فما هي النقاط الحرجة للدالة؟

  • 1 x = 1 و x = 3
  • 2 x = 0 و x = 3
  • 3 x = 2 و x = 4
  • 4 x = 1 فقط
6

إذا كانت f(x) = x² - 2x، فما هي إشارة المشتقة الأولى عندما x > 1؟

  • 1 موجبة
  • 2 سالبة
  • 3 صفر
  • 4 غير معروفة

حوّل هذه الوحدة إلى اختبار جاهز

أنشئ اختبارًا من هذه الوحدة، وأرسله لفصلك، ودع تصحيح الإجابات يتم تلقائيًا.

ابدأ مجانًا