Mathematics · 3rd preparatory · First Term

الجبر — الدالة التربيعية

About this lesson

تتناول هذه الوحدة مفهوم الدالة التربيعية وخصائصها وتمثيلها البياني. تبدأ الوحدة بتعريف الدالة التربيعية على أنها دالة من الدرجة الثانية في متغير واحد، وتعرض الصيغة القياسية لها (f(x) = ax² + bx + c حيث a ≠ 0)، وصيغة الرأس (f(x) = a(x - h)² + k). يشرح الدرس كيفية تحديد رأس المنحنى ومحور التماثل، وكيفية إيجاد القيمة العظمى أو الصغرى للدالة اعتمادًا على إشارة معامل x² (a). كما يتناول التمثيل البياني للدالة التربيعية، بما في ذلك تحديد نقطة تقاطع المنحنى مع محور y، واستخدام الجداول لرسم المنحنى. وتوضح الوحدة كيفية التحويل بين الصيغ المختلفة للدالة التربيعية، وتطبيقاتها في مسائل حياتية مثل حركة الكرة أو الدولفين أو السهم.

Main topics in this lesson

  • تعريف الدالة التربيعية وصيغها (القياسية وصيغة الرأس)
  • تمثيل الدالة التربيعية بيانيًا (القطع المكافئ)
  • تحديد رأس المنحنى ومحور التماثل
  • إيجاد القيمة العظمى أو الصغرى للدالة
  • تطبيقات حياتية على الدالة التربيعية

Key terms and vocabulary

  • الدالة التربيعية
  • القطع المكافئ
  • القيمة العظمى
  • القيمة الصغرى
  • صيغة الرأس
  • محور التماثل
  • رأس المنحنى
  • المقطع y

Questions and answers on الجبر — الدالة التربيعية - practice and revision

Multiple choice questions on this lesson in Mathematics for 3rd preparatory, First Term, with practice exercises for revision and exam preparation.

1

في مسألة حركة جسم، كان ارتفاعه يُعطى بالدالة h(t) = -2t² + 8t + 1. ما إحداثي t عند أعلى نقطة يصل إليها الجسم؟

  • 1 2
  • 2 4
  • 3 -2
  • 4 1
2

قُذفت كرة لأعلى، وارتفاعها بالأمتار بعد t ثانية يُعطى بالدالة h(t) = -5t² + 20t. ما أقصى ارتفاع تصل إليه الكرة؟

  • 1 20 مترًا
  • 2 15 مترًا
  • 3 25 مترًا
  • 4 10 أمتار
3

أي الدوال الآتية تمثيلها البياني قطع مكافئ مفتوح لأسفل؟

  • 1 f(x) = x² - 3x + 1
  • 2 f(x) = 2x² + x - 5
  • 3 f(x) = -x² + 4x + 2
  • 4 f(x) = 3x² - 1
4

إذا كانت f(x) = -2(x - 3)² + 8، فما القيمة العظمى للدالة؟

  • 1 8
  • 2 -8
  • 3 3
  • 4 -2
5

إذا كانت f(x) = x² + 4x + 1، فما القيمة الصغرى للدالة؟

  • 1 -3
  • 2 3
  • 3 -1
  • 4 1
6

أي الدوال الآتية لها قيمة صغرى؟

  • 1 f(x) = -2x² + 3x - 1
  • 2 f(x) = -x² + 5
  • 3 f(x) = 4x² - x + 2
  • 4 f(x) = -3x² + 2x

Turn this unit into a ready quiz

Generate a quiz from this unit, send it to your class, and let the answers be graded for you.

Start free