Mathematics · 1st secondary · First Term

The Triangle Proportionality Theorems — Parallel Lines and Proportional Parts

About this lesson

This unit focuses on the Triangle Proportionality Theorems, covering the theorem that a line parallel to one side of a triangle divides the other two sides proportionally, and its converse. It also covers a corollary for a line parallel to a side of a triangle but intersecting the extensions of the other two sides, and Thales' Theorem for several parallel lines cut by two transversals. Students learn to apply these theorems to find unknown lengths in geometric figures, prove lines are parallel, and solve real-life problems such as determining distances in surveying and pollution control scenarios. The unit includes worked examples, 'Try to solve' exercises, and a set of exercises at the end. By the end, a student should be able to use proportional relationships to calculate segment lengths, prove parallelism, and apply these concepts to practical situations.

Main topics in this lesson

  • Triangle Proportionality Theorem
  • Converse of the Triangle Proportionality Theorem
  • Corollary for parallel line outside triangle
  • Thales' Theorem for parallel lines and transversals
  • Applications in real-life problems

Key terms and vocabulary

  • parallel
  • proportional
  • segments
  • transversal
  • theorem
  • corollary
  • converse
  • similarity
  • ratio
  • median
  • Pythagorean theorem
  • trapezium

Questions and answers on The Triangle Proportionality Theorems — Parallel Lines and Proportional Parts - practice and revision

Multiple choice questions on this lesson in Mathematics for 1st secondary, First Term, with practice exercises for revision and exam preparation.

1

في المثلث أ ب جـ، إذا كان المستقيم د هـ موازياً للضلع ب جـ حيث د على أ ب، هـ على أ جـ، وكان أ د = 4 سم، أ ب = 10 سم، أ هـ = 6 سم، فإن طول هـ جـ يساوي:

  • 1 9 سم
  • 2 6 سم
  • 3 4 سم
  • 4 15 سم
2

في المثلث س ص ع، رسم المستقيم ل م موازياً للضلع س ع فقطع الضلعين س ص، ص ع في ل، م على الترتيب. فإذا كان س ل = 8 سم، ل ص = 6 سم، م ع = 9 سم، فإن طول ص م يساوي:

  • 1 12 سم
  • 2 10 سم
  • 3 9 سم
  • 4 15 سم
3

في المثلث أ ب جـ، رسم المستقيم د هـ موازياً للضلع ب جـ فقطع الضلعين أ ب، أ جـ في د، هـ على الترتيب. فإذا كان أ د = 6 سم، د ب = 4 سم، أ جـ = 15 سم، فإن طول أ هـ يساوي:

  • 1 9 سم
  • 2 6 سم
  • 3 10 سم
  • 4 12 سم
4

في المثلث أ ب جـ، رسم المستقيم د هـ موازياً للضلع ب جـ فقطع الضلعين أ ب، أ جـ في د، هـ على الترتيب. فإذا كان أ د = 7 سم، د ب = 3 سم، أ هـ = 8 سم، فإن طول هـ جـ يساوي:

  • 1 24/7 سم
  • 2 3 سم
  • 3 4 سم
  • 4 21/8 سم
5

أربعة مستقيمات متوازية قطعت مستقيمين قاطعين، فإذا كان طول الجزء الأول على القاطع الأول 3 سم والجزء المقابل له على القاطع الثاني 5 سم، وطول الجزء الثاني على القاطع الأول 6 سم، فإن طول الجزء المقابل له على القاطع الثاني يساوي:

  • 1 10 سم
  • 2 9 سم
  • 3 8 سم
  • 4 12 سم
6

في المثلث أ ب جـ، رسم المستقيم د هـ موازياً للضلع ب جـ فقطع امتدادي الضلعين أ ب، أ جـ في د، هـ على الترتيب. فإذا كان أ د = 4 سم، د ب = 6 سم، أ جـ = 9 سم، فإن طول أ هـ يساوي:

  • 1 6 سم
  • 2 5 سم
  • 3 7 سم
  • 4 8 سم

Turn this unit into a ready quiz

Generate a quiz from this unit, send it to your class, and let the answers be graded for you.

Start free