Pure Mathematics · 3rd secondary · First Term

Calculus - Behaviour of the function and curve sketching — Applications on maximum and minimum values

About this lesson

This unit focuses on applying calculus, specifically differentiation, to solve optimization problems in real-life contexts. It introduces mathematical modeling as a process for solving problems, which involves defining the problem, identifying variables, establishing relationships, solving the model, and interpreting results. The unit demonstrates this through worked examples such as finding the maximum area of a rectangle inscribed in a triangle, minimizing the cost of constructing a silo, finding the minimum length of a ladder, and minimizing the perimeter of a circular sector with a given area. Each example uses differentiation, including first and second derivative tests, to find local and absolute extrema. The unit also includes a set of exercises for students to practice similar optimization problems. Additionally, the text includes an introduction to a later unit on definite integrals, but the main content of this unit is optimization via differentiation.

Main topics in this lesson

  • Mathematical modeling
  • Applications of maxima and minima
  • Optimization problems
  • First derivative test
  • Second derivative test
  • Curve sketching (implied by unit title)

Key terms and vocabulary

  • Mathematical modeling
  • Unknowns
  • Constraints
  • First derivative test
  • Second derivative test
  • Critical point
  • Absolute maximum
  • Absolute minimum
  • Local maximum
  • Local minimum
  • Optimization

Questions and answers on Calculus - Behaviour of the function and curve sketching — Applications on maximum and minimum values - practice and revision

Multiple choice questions on this lesson in Pure Mathematics for 3rd secondary, First Term, with practice exercises for revision and exam preparation.

1

في مسألة إيجاد أكبر مساحة لمستطيل مرسوم داخل مثلث، يُعبَّر عن المساحة بدالة في متغير واحد باستخدام:

  • 1 العلاقات الهندسية والقيود المعطاة
  • 2 التكامل المحدد مباشرة
  • 3 المشتقة الثانية فقط
  • 4 قانون الجيب فقط
2

إذا كانت f′(x) تتغير من موجبة إلى سالبة عند x = c، فإن الدالة عند c يكون لها:

  • 1 قيمة عظمى محلية
  • 2 قيمة صغرى محلية
  • 3 نقطة انعطاف
  • 4 قيمة صغرى مطلقة
3

إذا كانت f′(x) تتغير من سالبة إلى موجبة عند x = c، فإن الدالة عند c يكون لها:

  • 1 قيمة صغرى محلية
  • 2 قيمة عظمى محلية
  • 3 نقطة انعطاف
  • 4 قيمة عظمى مطلقة
4

قطاع دائري مساحته ثابتة، عند تصغير محيطه باستخدام التفاضل نجد أن:

  • 1 المشتقة الأولى للمحيط بالنسبة لنصف القطر تساوي صفرًا
  • 2 المشتقة الثانية دائمًا موجبة
  • 3 المحيط لا يعتمد على نصف القطر
  • 4 المساحة تتغير مع المحيط
5

الفرق بين القيمة العظمى المحلية والقيمة العظمى المطلقة أن المطلقة:

  • 1 أكبر قيمة للدالة على مجالها كله
  • 2 أكبر قيمة في جوار صغير فقط
  • 3 تساوي دائمًا صفرًا
  • 4 لا يمكن إيجادها بالتفاضل
6

في مسألة تقليل تكلفة بناء صومعة، يُعبَّر عن التكلفة بدالة ثم تُشتق لإيجاد:

  • 1 القيمة الصغرى للتكلفة
  • 2 القيمة العظمى للتكلفة
  • 3 نقطة الانعطاف
  • 4 مساحة الصومعة فقط

Turn this unit into a ready quiz

Generate a quiz from this unit, send it to your class, and let the answers be graded for you.

Start free