Pure Mathematics · 3rd secondary · First Term

Calculus - The definite integral and its applications — Application on definite integral

About this lesson

This unit covers the application of definite integration to find areas of plane regions bounded by curves and the x-axis, and volumes of solids of revolution generated by revolving such regions about the x-axis. It begins with an exploration of the relationship between the definite integral and the area under a curve, including cases where the function is negative, and emphasizes the need to consider absolute values or split intervals accordingly. The unit then introduces the concept of a solid of revolution and derives the formula for its volume using integration. Worked examples include finding areas under various polynomial functions, areas above and below the x-axis, and volumes of solids generated by revolving regions bounded by curves like parabolas, lines, and circles. Applications include architectural and real-world problems, such as calculating the cost of glass for an arched entryway and proving the volume formulas for a cone, sphere, and cylinder. By the end, students should be able to set up and evaluate definite integrals to compute areas and volumes, and apply these techniques to practical problems.

Main topics in this lesson

  • Area under a curve and x-axis
  • Area between a curve and x-axis on a closed interval
  • Volume of revolution about x-axis
  • Applications of definite integrals
  • Solids of revolution

Key terms and vocabulary

  • definite integral
  • area
  • plane region
  • x-axis
  • closed interval
  • continuous function
  • solid of revolution
  • axis of revolution
  • volume
  • revolution about x-axis
  • square unit
  • cubic unit

Questions and answers on Calculus - The definite integral and its applications — Application on definite integral - practice and revision

Multiple choice questions on this lesson in Pure Mathematics for 3rd secondary, First Term, with practice exercises for revision and exam preparation.

1

إذا كانت الدالة f(x) = x^3 على الفترة [0, 1]، فإن حجم الجسم الناتج عن دوران المنطقة المحصورة بين المنحنى ومحور السينات حول محور السينات يساوي:

  • 1 π/7 وحدة مكعبة
  • 2 π/5 وحدة مكعبة
  • 3 π/3 وحدة مكعبة
  • 4 π/2 وحدة مكعبة
2

إذا كانت الدالة f(x) = x^2 - 4 على الفترة [1, 3]، فإن مساحة المنطقة المحصورة بين المنحنى ومحور السينات تساوي:

  • 1 4 وحدات مربعة
  • 2 2 وحدة مربعة
  • 3 6 وحدات مربعة
  • 4 8 وحدات مربعة
3

إذا كانت الدالة f(x) = 3 على الفترة [0, 2]، فإن حجم الجسم الناتج عن دوران المنطقة المحصورة بين المنحنى ومحور السينات حول محور السينات يساوي:

  • 1 18π وحدة مكعبة
  • 2 6π وحدة مكعبة
  • 3 9π وحدة مكعبة
  • 4 36π وحدة مكعبة
4

إذا كانت الدالة f(x) = x^2 على الفترة [-2, 0]، فإن مساحة المنطقة المحصورة بين المنحنى ومحور السينات تساوي:

  • 1 8/3 وحدة مربعة
  • 2 -8/3 وحدة مربعة
  • 3 4/3 وحدة مربعة
  • 4 16/3 وحدة مربعة
5

إذا كانت الدالة f(x) = 2x على الفترة [1, 2]، فإن مساحة المنطقة المحصورة بين المنحنى ومحور السينات تساوي:

  • 1 3 وحدات مربعة
  • 2 6 وحدات مربعة
  • 3 1.5 وحدة مربعة
  • 4 4 وحدات مربعة
6

إذا كانت الدالة f(x) = x على الفترة [0, 3]، فإن حجم الجسم الناتج عن دوران المنطقة المحصورة بين المنحنى ومحور السينات حول محور السينات يساوي:

  • 1 9π وحدة مكعبة
  • 2 3π وحدة مكعبة
  • 3 27π وحدة مكعبة
  • 4 6π وحدة مكعبة

Turn this unit into a ready quiz

Generate a quiz from this unit, send it to your class, and let the answers be graded for you.

Start free