Statistics · 3rd secondary · First Term

Random Variables and Probability Distributions — Geometric and binomial distributions

About this lesson

This unit covers geometric and binomial probability distributions. It defines Bernoulli experiments, geometric probability experiments, and binomial probability experiments, listing the conditions for each. It introduces the geometric random variable X~G(S) and its probability distribution function P(X=n)=S(1-S)^(n-1), along with formulas for expectation (mean), variance, and standard deviation. It also introduces the binomial random variable X~B(n,S) and its probability distribution function P(X=r)=nCr * S^r * (1-S)^(n-r), with corresponding expectation, variance, and standard deviation formulas. Worked examples and exercises apply these concepts to scenarios like coin tosses, dice rolls, spinner outcomes, test questions, product defects, customer service calls, and medical side effects. By the end, a student should be able to identify geometric and binomial experiments, compute probabilities using the given formulas, and calculate expectation, variance, and standard deviation for both distributions.

Main topics in this lesson

  • Geometric probability experiment and random variable
  • Geometric probability distribution function
  • Expectation and variance of geometric distribution
  • Binomial probability experiment and random variable
  • Probability distribution of a binomial random variable
  • Expectation and variance of binomial distribution

Key terms and vocabulary

  • geometric probability
  • probability distribution
  • expectation
  • variance
  • standard deviation
  • binomial distribution
  • Bernoulli experiment
  • geometric random variable
  • binomial random variable

Questions and answers on Random Variables and Probability Distributions — Geometric and binomial distributions - practice and revision

Multiple choice questions on this lesson in Statistics for 3rd secondary, First Term, with practice exercises for revision and exam preparation.

1

إذا كان المتغير العشوائي X يتبع التوزيع الهندسي بمعامل نجاح S = 0.6، فإن P(X = 1) تساوي:

  • 1 0.6
  • 2 0.4
  • 3 0.36
  • 4 1
2

إذا كان المتغير العشوائي X يتبع التوزيع ذي الحدين بمعامل نجاح S = 0.2 وعدد المحاولات n = 5، فإن الانحراف المعياري للمتغير X يساوي:

  • 1 جذر 0.8
  • 2 0.8
  • 3 0.64
  • 4 جذر 0.2
3

إذا كان المتغير العشوائي X يتبع التوزيع ذي الحدين بمعامل نجاح S = 0.2 وعدد المحاولات n = 5، فإن تباين المتغير X يساوي:

  • 1 0.8
  • 2 1
  • 3 0.2
  • 4 4
4

إذا كان المتغير العشوائي X يتبع التوزيع ذي الحدين بمعامل نجاح S = 0.2 وعدد المحاولات n = 5، فإن التوقع (المتوسط) للمتغير X يساوي:

  • 1 1
  • 2 0.2
  • 3 5
  • 4 0.8
5

إذا كان المتغير العشوائي X يتبع التوزيع ذي الحدين بمعامل نجاح S = 0.2 وعدد المحاولات n = 5، فإن P(X = 1) تساوي:

  • 1 0.4096
  • 2 0.2
  • 3 0.8
  • 4 0.32768
6

إذا كان المتغير العشوائي X يتبع التوزيع ذي الحدين بمعامل نجاح S = 0.5 وعدد المحاولات n = 4، فإن الانحراف المعياري للمتغير X يساوي:

  • 1 1
  • 2 2
  • 3 0.5
  • 4 جذر 2

Turn this unit into a ready quiz

Generate a quiz from this unit, send it to your class, and let the answers be graded for you.

Start free